Кот и мышь в лабиринте
Те, кто просматривал скачку Шарля Перро либо наблюдал мультфильм «Кот в сапогах», не забывают, сколько проблем было у кота, что не желал ловить мышей… Так уж заведено на белом свете — коты должны ловить мышей, а мыши — скрываться от котов. И очевидно, любая из сторон, не хотя быть в проигрыше, идет на всяческие ухищрения: кот не шевелясь часами сидит в засаде либо раз за разом обходит собственные владения; мышь хитроумно маскирует собственную норку, устраивает запасные ходы.
Но произойди неосторожной мыши попасть коту на глаза, и… Не предаваясь печали по случаю ужасного для несчастной мыши финала, представим случившийся инцидент как некую игровую обстановку.
Предположим, что в какой-то момент мышь и кот попадают в один момент в глухой лабиринт (рис.
1). Кот входит в левый верхний угол лабиринта, мышь в правый нижний. Лабиринт условно разбит на последовательность отдельных участков, расположенных между соседними пересечениями ходов. Для удобства каждому такому участку присвоен собственный номер: 1, 2, 3…
12. мышь и Кот передвигаются с однообразной скоростью. Они смогут заходить за угол, но возвращаться по только что пройденному пути им запрещено. В случае если, пройдя три участка, мышь не «встретилась» с котом, можно считать, что она «спаслась» (победила). В другом случае она «погибла» (проиграла). И мышь и кот знают о присутствии соперника в лабиринте, но на ходу не располагают никакой информацией приятель о приятеле.
Допустим, что они действуют по заблаговременно разработанному замыслу (стратегии) перемещения и в пути собственных стратегий не меняют. У кота и у мыши имеется по 8 разных стратегий перемещения в лабиринте (рис. 2). Любая стратегия перемещения организована из трех условных участков лабиринта (см. нумерацию на рис. 1).
Рис.
1. Лабиринт.
Рис. 2. мыши и Стратегии кота.
Рис. 3. Матрица игровых обстановок.
Рис.
4. Так выглядит матрица по окончании преобразования.
Давайте разберемся, как должны вести себя мышь и кот, дабы быть в выигрыше, другими словами определим оптимальные стратегии их перемещения. Для этого начертим таблицу (матрицу) с 8 горизонтальными и 8 вертикальными столбцами (рис. 3). Цифры, обозначающие вертикальные столбцы, показывают номер стратегии мыши; горизонтальные столбцы — номер стратегии кота (в соответствии с рис. 2).
В клеточках матрицы, в том месте, где пересекаются мыши и стратегии кота, проставим числа 0 и 1. Финал партии «кот поймал мышь» оценивается как 1, финал партии «кот потерял мышь» — как 0. Разглядывая заполненную матрицу, возможно подметить, что мыши самый выгодно использовать собственные первую и восьмую стратегии, поскольку, какие конкретно бы стратегии ни использовал кот, мышь проигрывает только в двух случаях из восьми. Коту же самый выгодно использовать собственные четвертую и пятую стратегии, потому, что тут он побеждает 7 раз из 8. Так, отечественная матрица существенно значительно уменьшается, потому, что мы выбрали из всех стратегий, как самые выигрышные, по две мыши и стратегии кота (рис.
4).
Сейчас ясно, что мышь и кот при применении любой из собственных оптимальных стратегий имеют половинные шансы на успех: к примеру, в случае если кот использует собственную четвертую стратегию, то он с равной возможностью может как проиграть, так и победить. Подобное положение у мыши. пятая и Четвёртая стратегии кота равноценны между собой, так же как равноценны между собой первая и восьмая стратегии мыши.
Такие мысли разрешают сформулировать простое ответ данной задачи: кот обязан одинаково довольно часто использовать эти собственные стратегии, мышь обязана совершенно верно так же смешивать собственные первую и восьмую стратегии — тогда ни один из игроков не имеет преимущества перед вторым. Это честная игра — начиная ее, мышь и кот имеют равные шансы на успех. Играясь оптимально; кот обязан делать малые петли, а мышь — придерживаться внешних коридоров лабиринта.
Но в случае если мышь и кот начнут игру, не зная побеждающего метода, и будут выбирать собственные стратегии совсем непоследовательно, то мышь будет проигрывать существенно чаще, чем побеждать (взглянуть: в матрице на
рисунке 3 единиц намного больше, чем нулей).
Сейчас, овладев теорией данной игры, зная оптимальные стратегии, вы имеете возможность предложить кому-нибудь сразиться с вами.
Но вашу роль — роль игрока, опытного, как необходимо играться, — с не меньшим успехом может выполнить электронный играющий автомат, внешний вид которого изображен ив рисунке 5.
Лицевая панель автомата имитирует лабиринт. Рядом с каждым условным участком лабиринта, за исключением 11-го и 12-го участков, расположены тумблеры типа «тумблер», включением которых партнер автомата фиксирует выбранный им путь.
Наряду с этим высвечиваются соответствующие участки коридоров лабиринта. На лицевой панели расположены кроме этого кнопка «Движение кота» (отечественный автомат играется за кота), кнопка «Счет», световые табло «Вы победили» и «Вы проиграли», электромеханические счетчики, регистрирующие финал сыгранных партий, сетевой выключатель.
Принципиальная схема играющего автомата приведена на рисунке 6. На схеме тумблеры и включаемые ими лампочки обозначены теми же порядковыми номерами, что и соответствующие им участки лабиринта. К примеру, тумблер В1 расположен рядом с участком I лабиринта и включает лампу Л1, подсвечивающую данный участок. В отечественной конструкции любой участок подсвечивают три параллельно соединенные лампы, включаемые одним тумблером. На схеме для удобства три лампы обозначены как одна.
Начинает игру человек — он играется За мышь. Пускай он выбрал путь 1, 2, 5 — включил тумблеры В1, В2, В5. Наряду с этим загораются лампы Л1, Л2, Л5 и подсвечивают выбранный путь.
Нажатием кнопки Кн1 «Движение кота» поляризованное реле Р1 подключается к источнику переменного тока, и его контакт начинает вибрировать с частотой 50 Гц,осуществляя случайный выбор одной из двух оптимальных стратегий автомата. Регулировка контакта поляризованного реле — двухпозиционная, нейтральная. В один момент замыкается цепь питания реле Р2. Оно срабатывает и блокируется собственными контактами Р2/1.
По окончании отпускания кнопки Кн1 цепь питания реле Р1 размыкается и в зависимости от положення контакта Р1/1 срабатывает реле Р3 либо Р4. Причем в момент срабатывания одного из реле пары РЗР4 в один момент происходит отключение другого. К примеру, в случае если срабатывает реле Р4, то его контакты Р4/2 разрывают цепь питання реле Р3. Это сделано чтобы повторные нажатия на кнопку Кн1 не изменяли начального выбора автомата.
Нужно отрегулировать контакты кнопки Кн1 так, дабы при нажатии на нее контакты Кн1в размыкались раньше, чем замыкались контакты Кн1б. В противном случае, в случае если перед тем, как сработает реле Р2, контакты Кн1в не успеют порвать цепь питания реле Р3Р4, вероятно фальшивое срабатывание одного из них.
Рис. 5. Внешний вид кибернетической игры.
Рис. 6. Принципиальная схема играющего автомата:
Р1 — РП-4; Р2, Р6, Р7 — РЭС-9 (паспорт РС4.524.201); Р3, Р4 — параллельно включенные реле РС-13 (паспорт РС4.523.018) и реле РСМ-2 (паспорт Ю. 171.81.21).
Рис. 7. Конструкция кнопки.
В случае если срабатывает реле Р3, то загораются лампы Л12, Л13, Л14. При срабатывании реле Р4 загораются лампы Л11, Л14, Л13.
Так, включение реле Р3 свидетельствует использование автоматом пятой стратегии, реле Р4 — четвертой стратегии кота. Конструктивно лампы Л5 и Л13, Л6 и Л14 расположены соответственно в 5-м и 6-м участках лабиринта в два параллельных последовательности.
В случае если пути, выбранные его партнёром и автоматом, пересекутся, то логическая цепочка, складывающаяся из контактов реле Р3 и Р4, тумблеров В2б, В4б, В7б, В9б, замкнет цепь питания реле Р5. Срабатывая, оно самоблокируется и собственными контактами Р5/3 включает лампу Л16, подсвечивающую табло «Вы проиграли». В случае если же их пути не совпадут, то реле Р5 не сработает, и тогда загорается лампа Л15, подсвечивающая табло «Вы победили».
Табло возможно оформить так, дабы загорающиеся лампочки подсвечивали самодовольную морду кота или умную остренькую мордочку мыши.
В автомате предусмотрено кроме этого устройство для подсчета результатов сыгранных партий: счетчик выигрышей партнера Сч-1 и счетчик выигрышей автомата Сч-2. За каждую побеждённую партию победителю начисляется одно очко, за проигрыш — ноль. Дабы зафиксировать итог игры, по окончании нажатия на кнопку Кн1 нужно надавить на кнопку Ки2 «Счет».
Наряду с этим связанные с ней контакты Кн2б замыкают цепь питания счетчика Сч-1 либо Сч-2, выбор которого определяется в зависимости от положения переключающих контактов Р5/2. Дабы исключить возможность многократного начисления очков за каждую побеждённую у автомата партию, в схему введена блокировка. Принцип ее действия содержится в следующем.
Во-первых, цепь питания счетчиков разомкнута контактами РЗ/5 и Р4/5, другими словами пока не сработало реле Р3 либо Р4, нажатие на кнопку Кн2 не приведет к отсчету результата. Во-вторых, при нажатии на кнопку Кн2 срабатывает реле Р6 и блокируется собственными контактами Р6/1. В один момент его контакты Р6/2, замыкаясь, подготавливают цепь питания реле Р7, срабатывание которого происходит в момент отпускания кнопки Кн2.
Оно самоблокируется и контактами Р7/2 разрывает цепь питання счетчиков, что исключает их срабатывание при повторном нажатии кнопки Кн2. И наконец, реле Р6 и Р7 будут трудиться лишь в том случае, если замкнуты контакты Р3/4 либо Р4/4, нли по окончании того, как будет надавлена кнопка Кн1 и автомат сделает собственный выбор.
Чтобы начать новую партию игры и , нужно отключить автомат от сети выключателем В1, поставить все тумблеры в исходное положение, а после этого автомат включить опять.
Сброс результатов сыгранных партий осуществляется поворотом рычагов, расположенных на боковой стенке счетчиков.
В автомате применены лампы накаливания 3,5ВХ0,28А. Выключатель В1 — однополюсный тумблер. В качестве кнопок Кн1 и Кн2 употребляются контактные группы реле либо телефонного ключа (рис. 7). В схеме игрового автомата возможно применить электромагнитные реле любого типа, с достаточным числом контактных групп (к примеру, РЭС-9, РС-13, направляться-22).
Поляризованное реле РП-4, РП-5. Импульсные счетчики — типа СЭИ-1. Силовой трансформатор намотан на сердечнике Ш32Х35 мм. Обмотка I содержит 2750 витков провода ПЭЛ 0,15; обмотка II — 300 витков провода ПЭЛ 0,35; обмотка III — 600 витков провода ПЭЛ 0,15; обмотка IV — 40 витков провода ПЭЛ 0,5. Выпрямители собраны по мостовой схеме на диодах Д226Б.
Реле и блок питания расположены на железном шасси. Размеры его 430X130X30 мм. Лампочки и счетчики крепятся на вертикальной плате, установленной конкретно за лицевой панелью автомата. Лампочки, помимо этого, помещены в особый отражатель яз жести, повторяющий по собственной конфигурации коридоры лабиринта. Так, достигается эффект высвечивания четких линий, имитирующих дороги мыши и кота.
Схема устройства не требует наладки. В случае если монтаж выполнен без неточностей, автомат начинает трудиться сразу же по окончании включения в сеть.
Б.
ИГОШЕВ, г. Свердловск
