Научная мозаика отстала от древних стен на 500 лет
Позор! Люди Средневековья переплюнули современных учёных. Мы-то пологали, что продвинутая математика и кристаллография – отечественные успехи. Оказывается, ничего аналогичного – всё это было уже полтысячи лет назад. К тому же современную науку, наверное, перегнали не лучшие математики, а простые живописцы.
Ну, может, и не весьма простые… Но всё-таки!
Нет, ну в действительности — современные математики занимаются целой ерундой! То бумагу складывают по 12 раз, то вяжут крючком уравнения Лоренца, то выкручивают мячики в пончики. В общем, из важных людей остались только Перельман да Окуньков — на них вся надежда…
А ведь Примечательно, что математические успехи люди совершали и в древности, иногда совсем не придавая им особого значения. Занятно кроме этого, что те же «древние» открытия учёные повторяют Сейчас, никак наряду с этим не подозревая, что выдумывают что-то, существующее без их предположений много лет.
Вот, скажем, британский математик Роджер Пенроуз (Roger Penrose) придумал в первой половине 70-ых годов XX века такую штуку – особую мозаику из фигур . Именоваться она стала, соответственно, мозаикой Пенроуза. Чего же в ней для того чтобы своеобразного?
Мозаика Пенроуза в версии её создателя. Она собрана из ромбов двух типов, один – с углом 72 градуса, второй – с углом 36 градусов.
Картина из неё получается симметричная, но не периодичная (иллюстрация с сайта en.wikipedia.org).
Мозаика Пенроуза является узором , собранный из многоугольных плиток двух определённых форм (мало различающихся ромбов). Ими возможно замостить нескончаемую плоскость без пробелов.
Получающееся изображение выглядит так, словно бы есть неким «ритмическим» орнаментом –картиной, владеющей трансляционной симметрией. Таковой тип симметрии свидетельствует, что в узоре возможно выбрать определённый кусочек, что возможно «копировать» на плоскости, а после этого совмещать эти «дубликаты» между собой параллельным переносом (несложнее говоря, без поворота и без повышения).
Но, в случае если присмотреться, возможно узреть, что в узоре Пенроуза нет таких повторяющихся структур – он апериодичен. Но дело отнюдь не в оптическом обмане, а в том, что мозаика не хаотична: она владеет вращательной симметрией пятого порядка.
Примеры квазикисталлов – сплав AlMnPd и Al60Li30Cu10 (иллюстрация Paul J. Steinhardt).
Это значит, что изображение возможно поворачивать на минимальный угол, равный 360 / n градусам, где n – порядок симметрии, в этом случае n = 5. Следовательно, угол поворота, что ничего не меняет, должен быть кратен 360 / 5 = 72 градусам.
Приблизительно десятилетие выдумка Пенроуза считалась не более чем милой математической абстракцией. Но в первой половине 80-ых годов XX века Дэн Шехтман (Dan Shechtman), доктор наук израильского технологического университета (Technion), занимаясь изучением строения алюминиево-магниевого сплава, понял, что на ядерной решётке этого вещества происходит дифракция.
Прошлые представления, существовавшие в физике жёсткого тела, исключали такую возможность: структура дифракционной картины владеет симметрией пятого порядка. Её части нельзя совмещать параллельным переносом, соответственно, это вовсе никакой не кристалл. Но дифракция характерна именно для кристаллической решётки!
Как тут быть? Вопрос непростой, исходя из этого учёные договорились о том, что этот вариант будет назваться квазикристаллами – чем-то наподобие особенного состояния вещества.
Тут продемонстрирован один из образцов выкладки плитки, продемонстрированный в арабском манускрипте XV века. Цветами исследователи выделили повторяющиеся области.
На базе этих пяти элементов выстроены все геометрические узоры средневековых арабских мастеров, изученные Лу и Стейнхардтом. Как видите, повторяющиеся элементы не обязательно совпадают с границами плиток (иллюстрация Peter J. Lu).
Ну а вся красота открытия, как вы додумались, в том, что для него уже давно готова математическая модель. И, как вы возможно осознали, это мозаика Пенроуза. Вот лишь ей данной вовсе не десять лет, а значительно больше.
Это стало известно только Сейчас, на заре XXI века, и модель эта была намного древнее, чем возможно было себе представить.
В 2007 году Питер Лу (Peter J. Lu), физик из Гарварда (Harvard University) за компанию с другим физиком — Полом Стейнхардтом (Paul J. Steinhardt), но из Принстона (Princeton University), — разместил в Science статью, посвящённую мозаикам Пенроуза (Лу должен быть известен постоянным читателям «Мембраны» – мы уже говорили о его открытиях алмазной обработки древних топоров и сложнейших древних автомобилей). Казалось бы, неожиданного тут мало: открытие квазикристаллов привлекло живой интерес к данной теме, что стало причиной появлению кучи публикаций в научной прессе.
Но изюминка работы в том, что она посвящена далеко не современной науке. Да и по большому счету — не науке.
«Квазикристаллические» узоры нашли собственное место не только в архитектуре. Тут вы видите прорисовку Корана 1306-1315 и обложку годов геометрических фрагментов, на которых основан узор. Данный и следующий примеры не соответствуют решёткам Пенроуза, но владеют вращательной симметрией пятого порядка (иллюстрация Peter J. Lu).
Лу обратил внимание на узоры, покрывающие мечети в Азии, выстроенные ещё в Средневековье. Эти легко узнаваемые картинки сделаны из мозаичной плитки. Они именуются гирихи (от арабского слова «узел») и являются геометрический орнамент, характерный для исламского мастерства и складывающийся из многоугольных фигур.
Продолжительное время считалось, что эти узоры создавались посредством циркуля и линейки. Но несколько лет назад, пребывав на протяжении путешествия в Узбекистане, Лу заинтересовался узорами мозаик, украшавшими местную средневековую архитектуру, и приметил в них что-то привычное.
Возвратившись в Гарвард, учёный начал рассматривать подобные мотивы в мозаиках на стенах средневековых построек Афганистана, Ирана, Турции и Ирака.
Данный пример датирован более поздним периодом – 1622 год (индийская мечеть). Глядя на него и прорисовку его структуры, нельзя не восхититься трудолюбию исследователей.
И, конечно же, самих мастеров (фото M. W. Meister, иллюстрация Peter J. Lu).
Он понял, что эти схемы фактически однообразны, и смог выделить главные элементы гирихов, употреблявшихся во всех геометрических орнаментах. Помимо этого, он отыскал чертежи этих изображений в древних манускриптах, которыми древние живописцы пользовались в качестве необычной шпаргалки по украшению стен.
Но это всё, оказывается, не так уж принципиально важно. Для этих узоров использовали не простые, случайно придуманные контуры, а фигуры, каковые были находятся в определённом порядке. И это не особенно страно.
А вправду весьма интересно то, что, забыв про подобные схемы, люди опять встретились с ними позднее. Да-да, древние узоры – не что иное, как то, что спустя столетия назовут решётками Пенроуза и отыщут в структуре квазикристаллов!
На этих снимках выделены однообразные области, не смотря на то, что это и фотографии из самых различных мечетей (иллюстрация Peter J. Lu).
В исламской традиции существовал строгий запрет на животных и изображение людей, исходя из этого в оформлении строений громадную популярность приобрёл геометрический орнамент. Средневековые мастера умудрялись как-то делать его разнообразным. Но в чём был секрет их «стратегии» – не было человека, кто знал.
Так вот, секрет именно выясняется в применении особых мозаик, каковые смогут, оставаясь симметричными, заполнять плоскость, не повторяясь.
Второй «фокус» этих изображений в том, что, «копируя» такие схемы в разных храмах по чертежам, живописцы неизбежно должны были бы допустить искажения. Но нарушения данного характера минимальны. Разъясняется это лишь тем, что в масштабных чертежах смысла не главенствовала:– принцип, по которому строить картину.
Для сборки гирихов использовали плитки пяти видов (десяти- и пятиугольные бабочки и «ромбы»), каковые в мозаике составлялись, прилегая друг к другу без свободного пространства между ними. Мозаики созданные из них, имели возможность владеть как сходу вращательной и трансляционной симметрией, так и лишь вращательной симметрией пятого порядка (другими словами являлись мозаиками Пенроуза).
Фрагмент орнамента иранского мавзолея 1304 года. Справа – реконструкция гирихов (иллюстрация Peter J. Lu).
Изучив много фотографий средневековых мусульманских достопримечательностей, Лу со Стейнхардтом смогли датировать появление аналогичной тенденции XIII веком. Неспешно данный метод получал всё громадную популярность и к XV веку стал обширно распространённым.
Примером практически совершенной квазикристаллической структуры исследователи посчитали святилище имама Дарб-и в иранском городе Исфахане, датируемое 1453 годом.
Это открытие впечатлило весьма многих. Американская ассоциация содействия формированию науки (AAAS) на эйфориях подготовила по этому случаю пресс-релизы, посвящённые изучению, кроме того на персидском, арабском и турецком языках (по всей видимости, в качестве «дани» за воодушевление).
Портал святилища имама Дарб-и в Исфахане (Иран). Тут друг на друга наложены сходу две совокупности гирихов (фото K. Dudley, M. Elliff, иллюстрация Peter J. Lu).
Действительно, врач Эмиль Маковицкий (Emil на данный момент) из Копенгагенского университета (University of Copenhagen) посчитал своим долгом пожурить исследователей за то, что они не хватает уделили внимания его статье 1991 года, в которой он изучил узор на одной иранской гробнице XII века. Скоро к данной критике присоединилась ещё пара учёных — из Technion и из университета Дюка (Duke University), сообщив, действительно, что работа Стейнхардта и Лу представляет собой «занимательную догадку».
Пол Стейнхардт честно парировал замечание, сообщив, что он с сотрудником трудился не над одним примером, а над громадным числом разнообразного материала. К счастью, до отвлечённой ссоры дело не дошло, а изучение взяло хоть какое-то признание в научном мире.
И однако самый загадочный вопрос – о том, как средневековые арабы имели возможность додуматься до квазикристаллических структур, каковые известны нам менее трёх десятилетий, — так и остаётся без ответа.
Колонна внутреннего двора мечети в Турции (около 1200 года) и стенки медресе в Иране (1219 год). Это ранние произведения, и в них употребляется всего два структурных элемента, отысканных Лу (фото B. O’Kane, W. B. Denny).
Может ли это быть доказательством огромной роли математики в средневековом исламском мастерстве, либо это самый простой метод «сборки» авторами собственных произведений – на данный момент определить уже нереально.
«Мы не можем с уверенностью заявить, что свидетельствует всё это мастерство, — согласился Питер Лу. — Но думается немыслимым, что выбор таковой тактики – дело несложной случайности». В любом случае это открытие возможно свидетельством того, что мастерство, которому не придают громадного значения, выяснилось куда более «продвинутым», чем мы имели возможность предположить.
Маленькие хитрости по подготовки стен под мозаику, 1я часть.
Темы которые будут Вам интересны:
-
Научное образование vs научное мышление
