Имплицитно противоречивые непредикативные суждения
В данной статье мы разглядим и дадим ответ парадокса Рассела. Данный парадокс, как пишут А. Френкель и И. Бар-Хиллел, (1) поразил математиков и философов, потому, что парадокс Рассела относится к самым началам теории множеств, показывая, что в основаниях данной дисциплины имеется неблагополучие. Высказывались мнения, что в тяжелом положении была и формальная логика (согласно точки зрения некоторых математиков, теория множеств есть значительной частью логики).
Перед тем как разглядеть главный вариант парадокса, проанализируем перифразу парадокса, принадлежащего самому Расселу. Вот что гласит эта иллюстрация парадокса.
В одной деревне был единственный парикмахер, и совет данной деревни издал указ, гласящий, что дерЯевенский парикмахер обязан брить тех и лишь тех мужчин деревни, каковые сами не бреются. Появляется вопрос: кто же обязан брить парикмахера?
При попытке ответить на данный вопрос мы и приходим к противоречивым выводам. Вправду, в случае если парикмахер будет брить себя, то он сам бреется, а из этого, в соответствии с указу совета деревни, не должен брить себя. А если он не будет брить себя, то он сам не бреется, и, в соответствии с указу совета деревни, обязан брить себя.
Исходной предпосылкой парадокса есть указ совета деревни. Разглядим указ совета деревни:
Деревенский парикмахер обязан брить всех мужчин деревни, кто сам не бреется, и не должен брить тех мужчин деревни, кто сам бреется.
Субъектом этого суждения есть парикмахер. Предикатом этого суждения являются некое множество, в частности все мужчины деревни. В это множество, в частности множество всех мужчин деревни входит как сам парикмахер и элемент.
Так, парикмахер в один момент есть и субъектом суждения, но парикмахер входит как один из элементов и в предикат суждения, поскольку и он есть одним из мужчин деревни.
Парикмахер, являясь субъектом суждения,имеет показатель — бреет тех, кто сам не бреется и не бреет тех, кто сам бреется.
Потому, что парикмахер в один момент входит как один из элементов и в предикат суждения, то в качестве элемента предиката суждения он имеет показатель — его бреют, если он сам не бреется, и не бреют, если он сам бреется.
Итак, предпосылка парадокса есть особенного рода суждением, в котором субъект суждения входит как один из элементов и в предикат суждения.
Как мы знаем, в соответствии с современной классификации, суждения делятся на четыре главных вида – общеутвердительные, частноутвердительные, общеотрицательные и частноотрицательные суждения.
Разглядываемое нами суждение, в частности указ совета деревни, нельзя отнести ни к одному из главных видов суждений. Тем самым мы можем классифицировать это суждение, как новый вид суждения, которое ранее не было изучено теоретиками. Потому, что это суждение нельзя отнести ни к одному из главных видов суждений, то этому виду суждений мы должны дать наименование.Легко видеть, что для того чтобы рода суждения имеют известную общность с так называемыми «непредикативными определениями».
Как мы знаем, термин «непредикативное определение» был введен в научный обиход французским математиком А. Пуанкаре. Непредикативными определениями являются такие определения, в которых определяемый предметвводится через множества, к которому этот предмет в собственности в качестве элемента.
В нашем случае субъект суждения в один момент входит как элемент некоего множества и в предикат суждения. Так, мы можем суждениям подобным разглядываемому указу совета деревни дать наименование «непредикативные суждения», что содействовало бы их легкому запоминанию.
Какие конкретно же особенности имеет непредикативное суждение? Обратим внимание, что указ совета деревни мы можем написать в виде следующих двух суждений:
А) Деревенский парикмахер бреет всех мужчин деревни, не считая себя, кто сам не бреется, и не бреет тех мужчин деревни, не считая себя, кто сам бреется.
Б) Деревенский парикмахер бреет себя, в случае если сам не бреется, и не бреет себя, в случае если сам бреется.
Последнее суждение содержит несоответствие. Символически это суждение мы можем написать следующим выражением:
В случае если В противном случае не — А, если не— А, то А.
Это выражение нарушает закон несоответствия, а тем самым несостоятельно.
Как мы знаем, символический закон несоответствия пишется так:
Неверно, что А и не – А.
Отечественный анализ говорит о том, что непредикативное суждение, каким есть указ совета деревни, внутренне противоречиво, нарушает закон несоответствия, но несоответствие разглядываемое суждение содержало имплицитно, в силу чего ранее это несоответствие и не было распознано.
К парадоксу же мы приходили потому, что не осознавали, что в начале принимали противоречивую предпосылку, обнаруживали несоответствие делая выводы и утверждали, что имеет место парадокс.
Появляется вопрос: а возможно ли не принимать в качестве предпосылок непредикативные суждения?Вправду, в случае если вычислять непредикативные суждения логически неправильными, то тем самым мы сходу избавляемся от парадоксов, каковые подобны разбираемой нами иллюстрации парадокса Рассела, другими словами парадоксов появляющихся на базе непредикативных суждений. Мы показываем на то, что суждение есть непредикативным, другими словами логически неправильным,и не делаем какие-либо выводы на базе подобных предпосылок.
Но внимательный анализ непредикативных суждений ведет к выводу, что указанный уход из парадоксальной обстановки был бы некорректным, мы таким несложным методом не можем заявить непредикативные суждения логически неправильными, поскольку законы страны, в определенном смысле, носят темперамент непредикативных суждений. Тем самым, избавиться от подобных парадоксов таким несложным методом не представляется вероятным.
В действительности, разглядим следующий закон, что принял парламент некоего страны:
1. Ни один гражданин страны, совершивший правонарушение, неимеетвозможности делать выводы себя, лишь судья делает выводы всех граждан страны совершивших правонарушение.
На первый взгляд, принятый парламентом закон в полной мере логичный, в полной мере гуманныйи помогает заинтересованностям всех и никто неимеетвозможности усматривать в этом законе какое-либо несоответствие общечеловеческим моральным сокровищам, другими словами мы не можем заявить, что принятый парламентом закон проходит службу в чьих-либо личных заинтересованностях. Но в это же время данное суждение есть непредикативным суждением, другими словами по собственной структуре подобно указу совета деревни о бритье мужчин деревни.
Вправду, судья в один момент входит и в предикат, и в субъект суждения. И судья, как любой человек, может совершить правонарушение.
Слов нет, люди в подавляющем большинстве честные и законопослушные, но представим, что произошло это редкое событие, судья совершил деяние, предусмотренное УК этой страны как правонарушение. В этом случае, в соответствии с закону, он обязан делать выводы себя, так когда судья обязан делать выводы преступников, но, одновременно с этим,судья неимеетвозможности делать выводы себя, поскольку закон гласит, что ни один гражданин страны неимеетвозможности делать выводы себя.
Закон, принятый парламентом, тем самым содержит несоответствие, судья и обязан делать выводы себя, и неимеетвозможности делать выводы себя. И получается, что в этой стране судья вне закона, ему дан карт-бланш на каждые деяния, его никто неимеетвозможности делать выводы.
Данный пример иллюстрирует, что парадокс Рассела тесно взаимосвязан с отечественной судьбой. Данный парадокс неоднократно и не два проявлял собственную коварную сторону в истории . В то время, когда к власти в отдельном стране приходят не лучшие представители рода человеческого, так, к примеру, Гитлер, Сталин, то они оказываются способны на каждые деяния, их делать выводы фактически делается нереально, наоборот, они делают выводы.
Наряду с этим они же устанавливают то, что именно есть правонарушением, к примеру, неосторожное слово, и что не есть таковым.
Либо заберём казну страны. Казну народа необходимо защищать. Но какой бы закон мы не писали, парадокс Рассела покажет себя.
Казну защищают охранники, так что охранники смогут вольно пользоваться казной. Историяполна примеров, в то время, когда короли, шахи а также президенты владели несметными достатками, в то время как большая часть населения в стране еле сводиликонцы с концами.
Итак, мы можем заявить, что, приняв указ, совета деревни принял противоречивое суждение. Обнаруживая несоответствие при выводах, мы говорили, что имеет место парадокс, но как выяснилось несоответствие имплицитно имело место уже в исходном условии.
Подобную картину мы наблюдем и в второй иллюстрации парадокса Рассела, в частности в парадоксе о библиографическом каталоге. Вот данный парадокс:
Одна из библиотек решила составить библиографический каталог, в который должны входить все те и лишь те библиографические каталоги, каковые не включают себя. Исходя из этого условия появляется вопрос — включает ли этот каталог себя?
Ответ на данный вопрос на базе исходного условия ведет к противоречивым выводам. Вправду, в случае если этот каталог не включает себя, то, в соответствии с условию, он обязан включать себя, но в случае если этот каталог включает себя, то он, опять в соответствии с условию, не должен включать себя.
Как видим, и в этом, парадоксе, как и в парадоксе о деревенском парикмахере, библиографический каталог имеет две роли. Первая роль – библиографический каталог есть объектом суждения, включающим все библиографические каталоги, не включающие себя. Одновременно с этим, библиографический каталог входит и в субъект суждения как элемент, поскольку субъектом суждения есть некое множество, в частности библиографические каталоги не включающие себя, соответственно до тех пор пока данный каталог не включает себя, то он есть одним из элементов этого множества.
Так, мы опять имеем дело с непредикативным суждением. И это непредикативное суждение возможно написать в виде следующих двух суждений:
А) Библиографический каталог включает все библиографические каталоги, не считая себя, если они не включают себя.
Б) Библиографический каталог включает себя, если не включает себя, и не включает себя, в случае если включает себя.
В последнем случае мы имеем несоответствие. Это несоответствие имело место имплицитно, в силу чего мы не подмечали противоречивость исходного условия, обнаруживали несоответствие делая выводы и говорили, что имеет место парадокс.
Символически это суждение возможно написать тем же выражением, которое мы написали в отношении парадокса о деревенском парикмахере:
В случае если В противном случае не — А, если не— А, то А.
Это выражение кроме этого нарушает закон несоответствия, а тем самым несостоятельно.
Как мы уже писали, символический закон несоответствия пишется так:
Неверно, что А и не – А.
Противоречивость исходного условия было завуалировано, закамуфлировано тем,что субъект исходного суждения имеющий один показатель входил в предикат суждения в составе некоего множества с противоположным показателем, в силу чего и не было понято противоречивость исходной предпосылки.
Обратим, внимание, что парадокс «лжец» по большей части варианте,что в собственности Евбулиду, имеет форму непредикативногосуждения. Разглядим исходную предпосылку парадокса:
Критянин Эпименид сообщил: «Все критяне лжецы». Это высказывание есть непредикативным суждением. Вправду, Эпименид,говоря обо всех критянах, говорит и о себе.
Внутренняя противоречивость этого условия обусловливается противоречивостью понятий – «правдивый» и «лжец». Исходное условие возможно написать в виде следующих двух суждений:
Правдивый Эпименид заявил, что все критяне, не считая него, лжецы.
Правдивый Эпименид заявил, что он лжец.
Разумеется,последнее суждение противоречиво. И на базе этогосуждения нельзя делать какие-либо логические выводы. Строго говоря, это суждение с позиций логики несостоятельно.
В действительности, ни правдивый, ни лжец не смогут сообщить о себе, что являются лжецами, не нарушая требований логики.
Однако, мы это несоответствие непредикативного суждения не подмечали, поскольку Эпименид сказал обо всех критянах, что завуалировало несоответствие. И на базе заявления Эпименида обо всех критянах, считая его правдивым, приходили к выводу, что все критяне и он лжецы??? Другими словами на основании заявления правдивого, мы делали вывод, что он лжец???
Придя к такому выводу, мы снова разглядывали утверждение Эпименида, а оно гласит, что все критяне лжецы, и приходили к выводу, что все критяне и, следовательно, он правдивые??? Другими словами на основании заявления лжеца, что он лжец, мы приходили к выводу, что он правдивый??? По окончании чего снова обращались к его утверждению.
Мы выделили из непредикативного суждения самого Эпименида и написали его утверждение в отношении самого его и заключили, что имеем нелогичность, противоречивое утверждение и мы сейчас можем заявить, что на базе этого утверждения нельзя делать какие-либо логические выводы.
Обратим внимание на темперамент связи, дающий возможность делать логические выводы. Сообщение для выводов появляется потому, что утверждение правдивого мы разглядываем как подлинное, а утверждение лжеца как фальшивое, но наряду с этим упускаем из виду, что и правдивый, и лжец не могли бы утверждать, что являются лжецами. Появляющаяся сообщение не логическая сообщение, логическая сообщение может появиться лишь в силу общности средних терминов.
Отечественный анализ ведет к выводу, что мы в парадоксе «лжец» в начале принимали противоречивую предпосылку, начальная предпосылка носит темперамент непредикативного суждения. Потому, что исходное условие парадокса непредикативное суждение, то парадокс «лжец» по большей части варианте в собственной базе подобен с парадоксом Рассела. Тем самым мы можем заявить, что классификация парадоксов предложенная в 20-х годах этого века британским математиком и логикомП.Рамсеем есть неправильной.
Он разделял парадоксы на две группы: парадоксылогико-математические (напр. парадокс Рассела) и парадоксы семантические(к примеру, парадокс «лжец»).Данной классификации по большей части придерживаются и в наши дни.
Сделанный нами анализ, как мы об этом уже сообщили,ведет к выводу, что парадокс Рассела и главный вариант парадокса «лжец», принадлежащий Евбулиду, подобны. Их общность проявляется в том, что предпосылки этих парадоксов являются непредикативными суждениями. Как мы узнали, непредикативные суждения особенным образом нарушают закон несоответствия.
Тут необходимо заметить, что совсем с другим парадоксом мы имели бы дело, если бы разглядывали современный вариант парадокса «лжец».
Непредикативнымсуждениемявляются таких парадоксов и предпосылки, как, к примеру, парадокса «Нет правил без исключения». В случае если разглядывать это утверждение в большинстве случаев, то мы приходим кпротиворечию. Вправду, исключением из этого правила есть правило — имеется правила без исключения.
Но это несоответствие — исходное несоответствие, как мы уже сообщили, предпосылка этого парадокса есть непредикативным суждением.
Подобны и другие парадоксы этого типа, к примеру, утверждение, что нет убеждений. В случае если разглядывать это положение как убеждение, то получается, что имеется убеждения. И в этом случае мы имеем дело с непредикативным суждением.
А сейчас разглядим главной вариант парадокса Рассела. Данный парадокс гласит: требуется составить множество всех собственных множеств — назовем его М.Появляется вопрос: каково это множество — собственное либо несобственное? Напомним, что собственное множество — это такое множество, которое не есть членом самого себя.
Несобственное множество — это такое множество, которое есть членом самого себя.
Отечественные классические выводы таковы. М — собственное множество, другими словами не есть членом самого себя. Мы должны его включить в М. Но тогда М – несобственное множество.
В случае если М — несобственное множество, то тогда, в соответствии с условию, оно должно быть исключено из М, но при таких условиях множество М — собственное множество.
На базе анализа иллюстраций парадокса, мы сейчас знаем, что нужно разглядеть исходное условие. Исходное условие гласит: Требуется составить множество всех собственных множеств.
Илив иной версия.Требуется составить множество всех множеств, каковые не являются участниками самого себя.
Вторыми словами данную предпосылку мы можем в виде двух суждений:
А) Множество М включает все множества, не включающих себя, не считая самого себя.
Б) Множество М включает себя если не включает себя, и не включает себя, в случае если включает себя.
Символически это суждение возможно написать тем же выражением, каковые мы уже написали в отношении перифраз этого парадокса:
В случае если В противном случае не — А, если не— А, то А.
И это выражение нарушает закон несоответствия, а тем самым несостоятельно.
Очевидным образом, мы тут имеем несоответствие, понятия «включает» и «не включает» несовместимы.
Так, мы видим, что исходное условие главного варианта парадокса ничем не отличается от исходной предпосылки парадокса о деревенском парикмахере либо парадокса о «Библиографическом каталоге».
Вправду, впоследнем парадоксе нужно составить каталог всех библиографических каталогов, каковые не включают себя. Ранее мы продемонстрировали, что данное условие есть непредикативным суждением. Непредикативнымсуждением есть основного варианта и условие парадокса, оно содержит несоответствие в отношении главного множества.
Потому, что несоответствие в исходном условии находилось имплицитно, то мы не подмечали противоречивость исходной предпосылки, выявляли имеющее местопротиворечие лишь делая выводы и говорили, что имеет место парадокс.
Увидим,_ обнаружение противоречивости исходнойпредпосылки по большей части варианте парадокса Рассела осуществляется особенным образом,
Разглядим сообщённое детально. Мы предполагаем, что не располагаем средствами обнаружения каково это множество — собственное либо несобственное, а фактически обнаружение этого не составило бы труда.Исходя из этого мы произвольно предполагаем, что оно собственное,в соответствии с условию, включаем это множество в это же множество, а тем самым оно делается несобственным, Кроме этого произвольно предполагаем, что это множество, несобственное, исключаем это множество из этого множества, но тогда оно собственное.
Таковпуть обнаружения противоречивости исходной предпосылки парадокса Рассела, которая носит темперамент непредикативногосуждения.Но это, очевидно, существа дела не меняет, дело в том, что мы в начале принимали противоречивую предпосылку, предпосылка носит темперамент непредикативного суждения.
Так, мы решилиосновной вариант парадокса Рассела. Необходимо сообщить о том, что мы раскрыли механизм образования парадокса Рассела. Механизм образованияэтого парадокса содержится в том, что исходное условие есть непредикативным суждением.
Увидим, парадокс, возможно иллюстрировать множеством вторых примеров, другими словами наполнить данную структуру суждения множеством вторых содержательных суждений.
К примеру. Рыжий человек обязан кормить собственноручно всех рыжих, кто собственноручно не кормится; и не должен кормить тех рыжих, кто собственноручно кормится.
Обязан ли собственноручно питаться данный рыжий человек?При попытке ответить на данный вопрос мы придем к противоречивымвыводам. Но теперьмы знаем обстоятельство этого – мы в начале приняли противоречивую предпосылку, условие принятое нами носит темперамент непредикативного суждения.
Увидим, думается делом несложным преодоление парадокса Рассела. Вправду, каталог всех библиографических каталогов не включающих себя возможно назвать вторым именем, возможно назвать вторым именем множество всех собственных множеств, возможно не именовать правилом утверждение, что все правила имеют исключения. Но в самой жизни преодолеть данный парадокс есть более сложным делом.
Вправду, делать выводы судью значительно тяжелее, чем простого человека.
ЗУБАИРОВ ЮНУС ФАРИТОВИЧ
