Константин злосчастьев о чёрных дырах
В наши дни тяжело отыскать человека, что не слышал о чёрных дырах (ЧД). К тому же, пожалуй, не меньше тяжело найти того, кто имел возможность растолковать, что это такое.
Но, для экспертов ЧД в далеком прошлом уже прекратили быть фантастикой – астрономические наблюдения в далеком прошлом доказали существование как «малых» ЧД (с массой порядка массы Солнца), каковые появились в следствии гравитационного сжатия звёзд, так и сверхмассивных (до 109 весов Солнца), каковые были следствием коллапса целых звёздных скоплений в центрах многих галактик, включая отечественную.
Кроме этого на данный момент идет поиск микроскопических ЧД в потоках космических лучей очень высоких энергий, а также предполагается «наладить производство» на Громадном адронном коллайдере (LHC), что планируется ввести в строй в 2007 году в Европейском центре ядерных изучений (CERN).
Но настоящая значимость ЧД, их «назначение» во Вселенной простираются за рамки астрономии либо физики элементарных частиц. При изучении ЧД учёные глубоко продвинулись в научном понимании прежде сугубо философских вопросов – таких как «что имеется время и пространство», «существуют ли границы познания Природы», «какова связь между информацией и материей».
Настоящий обзор [1]является попыткой осветить самоё важное по данной теме.
1. Чёрные звёзды Митчелла-Лапласа
Термин чёрная дыра был предложен Дж. Уилером во второй половине 60-ых годов XX века, но первые предсказания существования тел столь массивных, что кроме того свет неимеетвозможности их покинуть, датируются XVIII веком и принадлежат Дж. Митчеллу и П. Лапласу.
Их расчёты основывались на корпускулярной тяготения природе и теории Ньютона света и, вероятнее, были следующими [2]: разглядим частицу света (фотон), испущенную с поверхности звезды радиуса Rs и массы M в направлении удалённых звёзд. Каковы должны быть Rs и M, дабы фотон в итоге возвратился обратно?
В момент «запуска» фотона его кинетическая энергия K1 предполагается равной mc2/2, где m – масса спокойствия фотона (в конечном итоге она равна нулю, но в то время об этом не знали, а просто предполагали её малой), а c это скорость света. Потенциальная энергия, по Ньютону, U1 = –GmM/Rs, где G – гравитационная постоянная.
Момент №2, в то время, когда фотон улетел так на большом растоянии, что его сотрудничеством со звездой возможно пренебречь (U2=0), выберем таким, дабы он совпадал с точкой остановки (K2=0). Последнее условие гарантирует возвращение фотона в настоящей обстановке (U2?0). Из закона сохранения энергии, K1+U1=K2+U2, мы приобретаем (увидьте, что m уменьшается):
Rs=2GM/c2 (1).
Величина Rs известна как радиус Шварцшильда либо радиус сферической ЧД. Но, самое занимательное в отечественном выводе Rs – это то, что он неверен! Как мы знаем, что теория тяготения Ньютона (см.
U1) и его механика (которая даёт K1) верны лишь в то время, когда скорости тел мелки по сравнению со скоростью света, а их энергии-массы фактически не искривляют пространство-время (П-В).
Более того, в рамках теории Ньютона звезда с радиусом (1) будет «тёмной» лишь для вечно удалённого наблюдателя. В общем, теория заведомо неприменима к настоящим ЧД.
И однако формула (1) сама по себе верна [3], что было подтверждено К. Шварцшильдом (1916 г.) в рамках неспециализированной теории относительности (ОТО) А. Эйнштейна (1915 г.) [4]!
В данной теории (1) определяет, до какого именно размера должно сжаться тело, дабы оказалась ЧД. В случае если для тела радиуса R и массы M выполняется неравенство R/M2G/c2, то тело гравитационно устойчиво, в другом случае оно коллапсирует в ЧД.
2. Чёрные дыры от Эйнштейна до Хокинга
По настоящему последовательная и непротиворечивая теория ЧД неосуществима без учёта искривляемости П-В. Исходя из этого неудивительно, что ЧД естественным образом появляются как частные ответа уравнений ОТО.
В соответствии с им, ЧД — это объект, искривляющий П-В в собственной окрестности так, что никакой сигнал не может быть передан с поверхности либо изнутри ЧД, кроме того по световому лучу. Иными словами, поверхность ЧД — это граница П-В дешёвого отечественным наблюдениям.
Рис. 1. ЧД притягивает облако газа, разогревая его перед тем, как поглотить.
Излучение, испускаемое наряду с этим частицами газа – один из дорог детектирования ЧД в астрономии (изображение NASA/M. Weiss).
Впредь до начала 1970-х это было утверждением, к которому нереально было добавить что-либо значительное: ЧД были «вещами в себе» – таинственными объектами Вселенной, чья внутренняя структура непостижима в принципе.
Энтропия ЧД. Но в первой половине 70-ых годов двадцатого века Я. Бекенштейн высказал догадку [5], что ЧД владеет энтропией пропорциональной площади её поверхности A (для сферической ЧД Шварцшильда A=4?Rs2):
SЧД = C A/4 (2),
Где C=kc3/Gh – комбинация фундаментальных констант (k это постоянная Больцмана и h Планка) … кстати, теоретики предпочитают трудиться в планковской совокупности единиц, в этом случае C=1.
Более того, Бекенштейн высказал предположение, что для суммы энтропий ЧД и простой материи, Stot=Sвещество+SЧД, имеет место термодинамический обобщенный второй закон:
? Stot ? (Stot)конечн – (Stot)начальн ? 0,(3),
Другими словами, суммарная энтропия совокупности неимеетвозможности уменьшаться. Последняя формула нужна кроме этого тем, что из неё возможно вывести ограничение на энтропию простой материи.
Разглядим так называемый процесс Сасскинда [6]: имеется сферически-симметричное тело «субкритической» массы, другими словами, таковой, что ещё удовлетворяет условию гравитационной устойчивости (см. последний абзац гл. 1), но достаточно добавить мало энергии-массы ?E, дабы тело сколлапсировало в ЧД.
Тело окружено сферической оболочкой (чья суммарная энергия именно равна ?E), которая падает на тело. Энтропия совокупности до падения оболочки: (Stot)начальн=Sвещество+Sоболочка, по окончании: (Stot)конечн = SЧД = A/4.
Из (3) и неотрицательности энтропии приобретаем известное ограничение сверху на энтропию вещества:
Sвещество ?A/4.(4).
Формулы (2) и (3), не обращая внимания на их простоту, породили тайную, оказавшую огромное влияние на развитие фундаментальной науки. Из стандартного курса статистической физики как мы знаем, что энтропия совокупности есть не первичным понятием, а функцией от степеней свободы микроскопических составляющих совокупности – к примеру, энтропия газа определяется как логарифм числа вероятных микросостояний его молекул.
Так, в случае если ЧД имеет энтропию, то она должна иметь внутреннюю структуру! Лишь сейчас наметился громадной прогресс в понимании данной структуры [7], а тогда идеи Бекенштейна были скептически восприняты физиками. Стивен Хокинг, по его собственному признанию, решил опровергнуть Бекенштейна его же оружием – термодинамикой.
Излучение Хокинга. Коль не так долго осталось ждать (2) и (3) наделены физическим смыслом, первый закон термодинамики диктует, что ЧД должна иметь температуру, T. Но разрешите, какая возможно температура у ЧД !? Так как при таких условиях она обязана излучать, что противоречит её главному свойству!
Вправду, хорошая ЧД неимеетвозможности иметь ненулевую T. Но в случае если высказать предположение, что микросостояния ЧД подчиняются законам квантовой механики (КМ), что, по большому счету говоря, фактически разумеется, то несоответствие легко устранимо.
В соответствии с КМ (правильнее, её обобщению – квантовой теории поля, КТП), может происходить спонтанное рождение частиц из вакуума. При отсутствии внешних полей пара «частица-античастица», рождённая так, аннигилирует обратно в вакуумное состояние.
Но в случае если поблизости имеется ЧД, то её поле притянет ближайшую частицу. Тогда, по закону сохранения энергии-импульса, вторая частица уйдёт на бoльшее расстояние от ЧД, унося с собой часть её энергии-массы [8].
В следствии удалённый наблюдатель будет детектировать поток излучения от ЧД [9], которая будет расходовать массу на рождение пар, пока полностью не испарится, превратившись в облако излучения [10].
Температура ЧД обратно пропорциональна её массе, так, более массивные ЧД испаряются медленнее, поскольку время судьбы ЧД пропорционально кубу массы (в 4-мерном П-В). К примеру, время судьбы ЧД с M порядка солнечной превосходит возраст Вселенной, в то время как микро-ЧД с M=1 тераэлектронвольт живёт ~10-27 сек.
Примечание: кое-какие «парадоксы», связанные с процессами испарения и роста чёрных дыр, рассмотрены ниже в дополнении А.
3. «Информационоёмкость» материи и единая теория сотрудничеств
Локальная КТП замечательно зарекомендовала себя при описании известных элементарных сотрудничеств, не считая гравитационного. Возможно, фундаментальная квантовая теория с учётом ОТО кроме этого принадлежит к этому типу?
В случае если принять эту догадку, то нетрудно продемонстрировать, что предельное число информации, которое возможно запасти в куске вещества количества V, равняется V (измеренному в Планковских единицах количества VP ~10-99 см3) с точностью до множителя, зависящего от конкретной теории, другими словами:
Sвещество ~V.(5)
Но эта формула вступает в несоответствие с (4), так как в планковских единицах A значительно меньше V для известных физических совокупностей [11].
Так какая же из формул верна – (4), базирующаяся на ОТО и особенностях ЧД в квазиклассическом приближении, либо (5), основанная на экстраполяции простой КТП до планковских масштабов? На данный момент имеются очень сильные доводы в пользу того, что неверна скорее (5), чем (4).
Это, со своей стороны, вероятно значит, что подлинно фундаментальная теория материи – это не просто очередная модификация КТП, сформулированной «по количеству», а некая теория, «живущая» на определённой поверхности, ограничивающей данный количество.
Эта догадка стала называться голографического принципа [12], по аналогии с оптической голограммой, которая, будучи плоской, однако — даёт объёмное изображение.
Принцип сразу же позвал громадной интерес, поскольку теория «на поверхности» – это что-то принципиально новое, вдобавок сулящее упрощение математического описания (ввиду понижения пространственной размерности на единицу, поверхности имеют меньшее число геометрических степеней свободы).
Полностью голографическая догадка пока не доказана, но уже существуют два общепризнанных подтверждения – ковариантный предел энтропии вещества [13] и AdS/CFT соответствие [14].
Первый даёт рецепт вычисления статистической энтропии (4) для неспециализированного случая материального тела, как определённой величины, вычисляемой на светоподобных мировых поверхностях, ортогональных поверхности тела. Второе – это реализация голографии для некоего частного случая пространств постоянной кривизны, тесно связанная с теорией струн.
4. предел делимости и Чёрные дыры материи
На заре прошлого века вождь мирового пролетариата, возможно, пребывав под впечатлением открытий Резерфорда и Милликена, рождает известное электрон так же неисчерпаем, как и атом [15].
Данный лозунг висел в кабинетах физики практически всех школ Альянса. Увы, слоган Ильича так же неверен, как и его экономические воззрения. Вправду, «неисчерпаемость» подразумевает наличие нескончаемого количества информации в любом сколь угодно малом количестве вещества V. Но максимум информации, которую может вместить V , ограничен сверху, в соответствии с (4).
Рис. 2. Компьютерное моделирование предполагаемого распада микро-ЧД. Крестиками помечены места, в которых частицы попадают в детекторы. Волнообразные линии соответствуют траекториям частиц низких энергий, искривляемых магнитными полями (изображение A. de RoeckM.
Battaglia).
Каким же образом существование этого предела «информационоёмкости» должно проявляться на физическом уровне? Начнём мало издали. Что такое современные коллайдеры, другими словами, ускорители элементарных частиц?
По сути, это большие микроскопы, задача которых — повышение разрешения по длинам, ?x. А как возможно улучшить разрешение? Верно, принцип неопределённости Гейзенберга: ?x?p=const, в случае если желаешь уменьшить ?x, нужно расширить импульс p и, как следствие, энергию E частиц.
И вот представим, что некто взял в собственное распоряжение коллайдер неограниченной мощности. Сможет ли он, открывая новые частицы и всё новые, вечно извлекать данные, приводя в негромкий кошмар Шведскую Академию Наук?
Увы, нет – непрерывно увеличивая энергию сталкивающихся частиц, он непременно достигнет стадии, в то время, когда расстояние между какими-нибудь из них в области столкновения станет сравнимо с соответствующим радиусом Шварцшильда, что срочно ведёт к образованию ЧД.
Начиная с этого момента, сколько ни увеличивай мощность, новой информации уже не возьмёшь – вся энергия будет поглощена ЧД. Последняя наряду с этим будет интенсивно испаряться, возвращая энергию в окружающее пространство в виде потоков субатомных частиц, Рис. 2.
Так, законы ЧД, вкупе с законами КМ, неизбежно означают существование экспериментального предела разделения материи.
Маленькое отступление. Похоже, что Природа очевидно избегает «прочих» бесконечностей и неисчерпаемостей. По сути, бесконечность – чисто математическое понятие, трансфинитное число Кантора, в действительности же это, в большинстве случаев, не более чем идеализация громадной, но конечной величины.
Любопытно, что изгнание тех либо иных бесконечностей из физики иногда ведёт к смене научной парадигмы. К примеру, замена нескончаемой скорости распространения сотрудничества на конечную стала причиной замене теории Ньютона на ОТО.
Второй пример: систематический подход к устранению бесконечностей в КТП привёл к появлению таких наиболее значимых понятий физики элементарных частиц, как петлевые поправки и «бегущая» константа связи, каковые были обоснованы опытами на ускорителях.
5. Фабрики чёрных дыр на Земле?
Итак, мы узнали, что ускорители элементарных частиц в принципе способны создавать микроскопические ЧД. Вопрос: какую они должны развивать энергию, дабы приобретать хотя бы одно ЧД-событие в месяц?
До недавнего времени считалась, что эта энергия очень громадна, порядка 1016 тераэлектронвольт (для сравнения: LHC может дать не больше 15 ТэВ). Но в случае если окажется, что на малых масштабах ( 1 мм) отечественное пространство-время имеет число измерений больше четырёх, то порог нужной энергия существенно значительно уменьшается и возможно достигнут уже на LHC [16].
Обстоятельство содержится в усилении гравитационного сотрудничества, в то время, когда предполагаемые дополнительные пространственные измерения вступят в игру [17].
Так, в случае если простая сила гравитационного притяжения между массивными телами в 4-мерном П-В обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними, то при наличии n дополнительных компактных измерений она модифицируется в Fграв ~ 1/r2+n при r ? rn, где rn это большой размер этих измерений.
Тогда с уменьшением rFграв растёт значительно стремительнее, чем по закону обратных квадратов, и уже на расстояниях порядка 10–17+32/n см компенсирует силу электростатического отталкивания. В частности последняя ранее была обстоятельством высокой пороговой энергии, поскольку дабы преодолеть кулоновские силы и приблизить сталкивающиеся частицы на нужное расстояние r=Rs, нужно было сказать частицам пучка бoльшую кинетическую энергию.
При же существования дополнительных измерений, ускоренный рост Fграв экономит большую часть нужной энергии.
Всё вышесказанное никоим образом не свидетельствует, что микро-ЧД будут взяты уже на мощностях LHC – это случится только при самом благоприятном варианте теории, которую «выберет» Природа. Кстати, не нужно преувеличивать опасность микро-ЧД при их получения [18] – по законам физики ЧД они скоро испарятся.
В другом случае, Наша система в далеком прошлом бы прекратила существование – в течение миллиардов лет планеты бомбардируются космическими частицами, чьи энергии на большое количество порядков выше энергий, достигаемых на земных ускорителях.
6. космологическая структура и Чёрные дыры Вселенной
большинство и Теория струн динамических моделей Вселенной предвещают существование особенного типа фундаментального сотрудничества – глобального скалярного поля (ГСП).
В масштабах планеты и Нашей системы его эффекты очень мелки и тяжело обнаружимы, но в космологических масштабах влияние ГСП возрастает неизмеримо, поскольку его удельная часть в средней плотности энергии во Вселенной может быть около 72% и выше! К примеру, от него зависит, будет ли отечественная Вселенная расширяться всегда либо, в итоге, сожмётся в точку.
ЧД появляются в данной связи очень неожиданным образом. Возможно продемонстрировать [19], что необходимость сосуществования ЧД и ГСП накладывает обоюдные ограничения на их свойства.
В частности, существование ЧД накладывает ограничение на верхний предел действенной космологической постоянной (параметра ГСП, важного за расширение Вселенной), в то время как ГСП ограничивает нижний предел массы ЧД (а, значит, и обратной температуры и энтропии) некой хорошей величиной.
Иными словами, ЧД, будучи «локальными» [20] и, по меркам Вселенной, маленькими объектами, однако, самим фактом собственного существования воздействуют на её динамику и другие глобальные характеристики опосредовано, через ГСП.
Эпилог
Эйнштейн в один раз заявил, что человеческий разум, в один раз «расширенный» блестящей идеей, уже ни при каких обстоятельствах не сможет сжаться до начального состояния [21]. Это раздастся мало парадоксально, но изучение предельно сжатого состояния материи было, имеется и продолжительное время будет одним из стимулов расширения и главных путей границ познания и человеческого интеллекта основных законов мироздания.
Дополнение А: «Парадоксы» чёрных дыр
В сети я отыскал интересный пост – его создатель, Андрей, обратил внимание на пара парадоксальных, согласно его точке зрения, качеств физики ЧД:
«Или я чего-то не осознаю, или для того чтобы не может быть. Во всех книгах про чёрные дыры (см. книгу самого Хокинга „Краткая история времени: от Громадного взрыва до чёрных дыр“, или отечественные А. М. Черепащук, А. Д. Чернин „Вселенная, жизнь, чёрные дыры“, или другие) сообщено, что время падения кого-либо (чего-либо) в чёрную дыру вечно в совокупности отсчёта, которая связана с удалённым наблюдателем. А время испарения чёрной дыры в данной же совокупности отсчёта само собой разумеется, другими словами, тот, кто будет в том направлении падать, не успеет этого сделать, по причине того, что чёрная дыра уже испарится.
Но это не самый парадоксальный вывод из этого утверждения! В случае если тела падают в чёрную дыру нескончаемое время, то тело, близкое по размеру к чёрной дыре собственной массы, будет сжиматься до чёрной дыры также нескончаемое время, другими словами, все чёрные дыры (в смысле тела, „окружённые“ горизонтом событий, либо множество событий (точек пространства-времени), из которых нельзя уйти на бесконечность), все расположены лишь в будущем по отношению к удалённому наблюдателю, и их коллапс (сжатие) завершится лишь по прошествии нескончаемого количества времени.
Да, сейчас у коллапсирующих объектов смогут быть сверхсильные (но не нескончаемые) гравитационные поля, но не может быть сингулярности (той самой особой точки в центре) и горизонта событий […]. Из этого утверждения (время падения чего-либо в чёрную дыру вечно) направляться, что никакого информационного парадокса нет — информация по прошествии вечно громадного времени, но это не должно нас тревожить, по причине того, что этого принципиально нельзя дождаться.
В общем, эту тему возможно и дальше раскручивать… Или я чего-то неправильно осознаю (вероятнее), или целый учёный мир так узок в собственных мышлениях, что ни при каких обстоятельствах не рассматривал бесконечность и информационный парадокс времени падения предметов в один момент, не рассматривал, как повлияют друг на друга. Убедительно прошу отозваться учёных – специалистов (не смотря на то, что мало надежды встретить их тут, их по большому счету так мало)…».
Такое вот послание, с пессимистическим окончанием в стиле Диогена Синопского (408-323 до н.э.), что, в соответствии с легенде, днем бродил по Афинам со светильником в руке и возглашал сами понимаете какую фразу. По поводу же фразы «их по большому счету так мало» я бы задал уточняющий вопрос «так мало где?», а после этого, выслушав ответ, второй вопрос – «а из-за чего?».
Сейчас к делу. Потому, что маловероятно, что целый учёный мир узок в собственном мышлении, то из этого способом исключения направляться, что Андрей кое-что неправильно осознал.
Но в этом случае это не его недочёт (более того, его критическое мышление без сомнений заслуживает похвалы), а скорей — красивая иллюстрация основной задачи научно-популярной литературы: пробуя упростить изложение, авторы книг вынуждены поступаться уровнем математической строгости.
Исходя из этого фраза, на которой Андрей основывает собственные умозаключения, «время падения кого-либо (чего-либо) в чёрную дыру вечно в совокупности отсчёта, которая связана с удалённым наблюдателем», по большому счету говоря, неверна.
В действительности, физически корректная формулировка выглядит так: «время падения кого-либо (чего-либо) в статическую чёрную дыру вечно в совокупности отсчёта, которая связана с удалённым статическим наблюдателем».
Иными словами, её применимость ограничена идеализированным случаем, в то время, когда характеристики дыры неизменны во времени (другими словами, не тогда, в то время, когда она растёт либо испаряется), а любое падающее тело предполагается пробным, другими словами, малый, дабы пренебречь трансформациями дыры, позванными его падением.
В тех же физических обстановках, о которых говорит Андрей, как сама дыра, так и пространство-время в её окрестности не являются статическими. Благодаря этого, статических (по отношению к дыре) наблюдателей как таковых не существует.
Все наблюдатели движутся, и все равноправны. У одного часы показывают одно, у другого – второе, а «время падения кого-либо (чего-либо) в чёрную дыру», измеренное по их часам, или само собой разумеется в их совокупностях отсчёта, или не выяснено (к примеру, в то время, когда наблюдатель находится вне светового конуса падающего на дыру тела [22]).
Вот таков краткий («handwaving», как говорят в английских государствах) вариант ответа. Чтобы выяснить такие вещи на более глубоком уровне, нужен важный математический аппарат (изложенный, к примеру, в книге Хокинга и Эллиса, см. сноску 20): диаграммы Картера-Пенроуза, конформные отображения, топология многообразий, тому подобное.
Константин Злосчастьев (Konstantin Zloshchastiev) трудится на теории поля и кафедре гравитации (Departamento de Gravitacion y Teoria de Campos) Университета ядерных изучений (Instituto de Ciencias Nucleares) Национального независимого университета Мексики (Universidad Nacional Autonoma de Mexico). PDF-версию статьи вы имеете возможность скачать с отечественного сервера (723 килобайта).
[1] Сокращённый вариант (без Дополнения) размещён в издании «Компьютерра» № 24 (28.06.2005 г.) 48;
[2] Создатель никоим образом не претендует на историческую достоверность.
[3] По всей видимости, при выводе (1), скрытые неточности, как шутят физики, «проаннигилировали» между собой.
[4] Не путать со особой ТО (1905), которая не учитывает искривление и гравитацию П-В и есть частным случаем ОТО.
[5] J. D. Bekenstein, «Black holes and the Second Law», Lett. Nuovo Cim. 4, 737 (1972); Phys. Rev. D 7, 2333 (1973); Phys. Rev. D 9, 3292 (1974).
[6] L. Susskind, «The world as a hologram»,? J. Math. Phys. 36, 6377 (1995).
[7] Теория струн (и её обобщение, М-теория) растолковывает микросостояния и формулу (2) для последовательности моделей ЧД, см. напр. A. W. Peet, «TASI lectures on black holes in string theory», arXiv.org: hep-th/0008241.
[8] Распишем энергетический баланс для этого процесса: до рождения пары имеется ЧД массы M1, по окончании – ЧД с M2 плюс та из частиц, которая не упала на неё. Из M1 = M2 + EчастиEчаст 0 приобретаем M2M1.
[9] S. W. Hawking, «Particle creation by black holes», Commun. Math. Phys. 43, 199 (1975).
[10] Вопрос о том, испарится ли ЧД всецело, ещё обсуждается, поскольку тесно связан с парадоксом утраты информации в ЧД, см. напр. M. Maia, «Information storage in black holes», arXiv.org: gr-qc/0505119.
[11] Соотношение A/V образовывает порядка 10-20 для протона и 10-41 для Почвы.
[12] G. ?t Hooft, «Dimensional reduction in quantum gravity», arXiv.org: gr-qc/9310026.
[13] R. Bousso, «A covariant entropy conjecture», JHEP 9907, 004 (1999).
[14] J. M. Maldacena, «The large N limit of superconformal field theories», Adv. Theor. Math. Phys. 2, 231 (1998).
[15] В. И. Ленин, «эмпириокритицизм и Материализм», М.: Издательство политической литературы, 1984 г.
[16] S. Dimopoulos and G. Landsberg, «Black holes at the LHC», Phys. Rev. Lett. 87, 161602 (2001 г.).
[17] N. Arkani-Hamed, S.Dimopoulos and G. R. Dvali, «The hierarchy problem and new dimensions at a millimeter», Phys. Lett. B 429, 263 (1998); I. Antoniadis, et al, «New dimensions at a millimeter to a Fermi and superstrings at a TeV», Phys.
Lett. B 436, 257 (1998 г.).
[18] Из архива тёмного юмора физики: LHC = Last Hadron Collider.
[19] K. Zloshchastiev, «Coexistence of black holes and scalar field in cosmology», Phys. Rev. Lett. 94 (2005) 121101.
[20] Строго говоря, горизонт («поверхность» ЧД) есть глобально определённым понятием, см. С. Хокинг, Дж. Эллис, «Широкомасштабная структура пространства-времени» M.: Мир, 1976 г.
[21] Не правда ли, эта фраза в чём-то перекликается с отечественной известной «Талант не пропьешь»?
[22] Не забываем, что по мере приближения к горизонту событий световой конус сжимается. Это указывает, что наблюдатель обязан подлетать к дыре всё ближе и ближе, дабы не утратить падающее тело из виду.
