Степан тигунцев: эффект кориолиса – это просто
В собственной прошлой статье «О природе и причинах инерции» я разглядел эффект Кориолиса для отвлечённого случая, взяв наряду с этим итог, хороший от общеизвестного. Отвлечённость заключалась в том, что не учитывалась начальная скорость тела по окружности Почвы вместе с поверхностью Почвы.
В настоящей статье более полно продемонстрирована настоящая картина, которая связана с эффектом Кориолиса на вращающейся поверхности Почвы. В уже рассмотренном примере (см. прошлую статью) в точку 1 как бы вбрасывалось тело, не имеющее линейной скорости вращения поверхности Почвы, другими словами, моделировалась обстановка, сходная с той, в которой телу перед перемещением по меридиану придали в обратном направлении по параллели скорость, равную линейной скорости вращения Почвы на данной широте.
Предстоящее рассмотрение обстановки для предложенных условий выполнено правильно, но сами условия выбраны без привязки к настоящему характеру перемещения тел на вращающейся поверхности Почвы.
Как было мной продемонстрировано, при равномерном перемещении тела в любом направлении на поверхности Почвы на тело действует сила инерции, которая создаёт ускорение инерции, определяемое по формуле (1).
Это относится и к поверхности Почвы – каждая материальная частица на её поверхности при вращении Почвы около оси будет в состоянии равномерного перемещения по инерции, наряду с этим частица движется с ускорением инерции, кроме этого определяемым выражением (1).
В соответствии с рис.1 тело, находящееся в состоянии равномерного перемещения из точки 1 по меридиану с юга на север к точке 2, в один момент будет в состоянии равномерного перемещения по параллели от сечения 1-2 к сечению 3-4.
Наряду с этим тело в меридиональном направлении движется с ускорением инерции, определяемым выражением (2) (с индексом «мер.»), а по параллели – с ускорением инерции, определяемым выражением (3) (с индексом «пар.»). В выражении (3) употребляется значение линейной скорости вращения поверхности Почвы на данной широте.
При перемещении тела по инерции по меридиану из точки 1 в точку 2 и вращении Почвы тело попадает в точку 4, что соответствует на рис.1 параллельному переносу вектора ускорения инерции 1-2 в положение 3-4.
Основанием для того чтобы переноса помогает то событие, что при равномерном передвижении тела к полюсу значение скорости тела по параллели остаётся неизменным и равным скорости на широте точки 1.
Это значит, что расстояние 2-4 равняется расстоянию 1-3. Другими словами, в случае если поместить тело, имеющее скорость равномерного перемещения по параллели, соответствующую широте точки 1 в точку 2, то тело переместится на такое же расстояние до точки 4, как если бы перемещалось по параллели широты точки 1.
Фигура 1-2-4-3 является параллелограммом , и такое допущение справедливо при изучении таких динамических черт, как ускорение, в то время, когда отрезок времени dt пытается к нулю, другими словами, тут кривизна поверхности Почвы не скажется на результате.
При перемещении тела по меридиану ускорение инерции тела по параллели кроме этого остаётся неизменным (разглядываем для случая отсутствия тормозящих обстоятельств), соответствующим ускорению на широте точки 1. Ускорение инерции тела по меридиану остаётся неизменным по условию задачи.
В следствии имеем, что размещение тела в точке 4 (на рис.1) не сходится с размещением точки 5 на поверхности Почвы.
Точка 5 перемещалась из точки 2 с ускорением инерции, соответствующим собственной широте, а тело из точки 1 перемещалось в точку 4 с ускорением инерции по параллели, соответствующим широте точки 1.
Ускорение инерции на широте, более близкой к полюсу, меньше, чем на широте, более близкой к экватору. Величины этих ускорений вычислены для каждой широты и определяются по выражению (4), где линейная скорость поверхности Почвы на экваторе (индекс «экв.») выяснена по выражению (5) и равна 463,7 м/сек.
К примеру, на экваторе ускорение инерции поверхности Почвы равняется 0,0712 см/сек 2, на широте 30 градусов ускорение инерции по параллели равняется 0,062, на широте Иркутска (52 град 16 мин) — 0,0436, на широте Москвы (55 град 45 мин) – 0,04, на широте Норильска (69 град 20 мин) – 0,025.
Получается, что тело, не связанное жёстко с поверхностью, как бы опережает поверхность, другими словами — приобретает дополнительное ускорение. Вот это ускорение и носит название ускорения Кориолиса. Причём это ускорение зависит от скорости перемещения тела по меридиану.
Так, ускорение Кориолиса возможно выяснить как разность ускорений инерции по параллели начальной конечной широты и широты в соответствии с выражением (6). На рис.1 это ускорение продемонстрировано вектором 5-4 и в этом случае направлено в сторону вращения Почвы.
Из сказанного выше направляться, что ускорение Кориолиса – это разность ускорений инерции двух широт во времени.
Из (6) выразим отрезок времени dt, возьмём (7). Подставим (7) в (2) возьмём (8). Выражение (8) дает возможность приобрести ускорение Кориолиса по параметрам равномерного перемещения по меридиану при вращении Почвы.
Кориолисово ускорение определяется по выражению (9).
Для проверки правильности методики разглядим соответствие расчёта опыту. В книжке физики (авторы Л. Д. Ландау, А. И. Китайгородский, Наука, 1974 г.) продемонстрирован опыт, в котором на экваторе падает тело в шахту с высоты 80 метров и отклоняется наряду с этим на 2,3 см к востоку.
Сперва определим линейную скорость вращения Почвы для радиусов 6380080 м и 6380000 м по выражениям (10) и (11), соответственно, 463,7372963 м/сек и 463,7314815 м/сек. После этого определим ускорения инерции для указанных радиусов по выражениям (12) и (13) для отрезка времени 4 сек (время падения тела с высоты 80 м), соответственно, 0,002849295 м/сек2 и 0,002849259 м/сек2.
Определяем ускорение Кориолиса как разность ускорений инерции для указанных радиусов по выражению (14) 3,573*10-8.
Преобразуем (7) в (15), где в левой части продемонстрировано произведение отличия линейных скоростей вращения Почвы на отрезок времени (4 сек), которое есть расстоянием, на которое сместится тело под действием Кориолисового ускорения.
Приобретаем по (16) отклонение тела на 2,326 см. И приобретаем по (17) отклонение тела на 2,326 см. Более надежный итог возьмём, в случае если разобьём путь 80 м на участки и определим отклонения для каждого участка.
Потом разглядим случай перемещения тела с севера на юг. Рассуждения совершенно верно такие же, как для случая перемещения с юга на север.
При перемещении тела по инерции по меридиану из точки 1 в точку 2 и вращении Почвы тело попадает в точку 4, что соответствует на рис.2 параллельному переносу вектора ускорения 1-2 в положение 3-4.
Основанием для того чтобы переноса помогает то событие, что при равномерном передвижении тела к экватору значение скорости тела по параллели остаётся неизменным и равным скорости на широте точки 1.
Это значит, что расстояние 2-4 равняется расстоянию 1-3. Другими словами, в случае если поместить тело, имеющее скорость равномерного перемещения по параллели, соответствующую широте точки 1 в точку 2, то тело переместится на такое же расстояние до точки 4, как если бы перемещалось по параллели широты точки 1. Фигура 1-2-4-3 является параллелограммом .
В следствии имеем, что размещение тела в точке 4 (на рис. 2) не сходится с размещением точки 5 на поверхности Почвы.
Точка 5 перемещалась из точки 2 с ускорением инерции, соответствующим собственной широте, тело из точки 1 перемещалось в точку 4 с ускорением инерции по параллели, соответствующим широте точки 1. Ускорение инерции на широте, более близкой к экватору, больше, чем на широте, более близкой к полюсу.
Получается, что тело, не связанное жёстко с поверхностью, как бы отстаёт от поверхности, другими словами — сокращает имеющееся у него ускорение инерции по параллели. На рис.2 это ускорение продемонстрировано вектором 5-4, и в этом случае направлено в сторону противоположную вращению Почвы.
При равномерном перемещении тела по параллели ускорения Кориолиса не появляется, но, к ускорению инерции тела, обусловленного вращением Почвы, добавляется/вычитается собственное ускорение инерции тела.
При перемещении тела под углом к меридиану вектор скорости разделяем на два ортогональных вектора. Составляющую, направленную на протяжении оси вращения вычисляем скоростью по меридиану в выражениях (2 и 8), а вторую «горизонтальную» составляющую добавляем к скорости по параллели в выражении (3), но, на величину ускорения Кориолиса в выражениях (6 и 8) «горизонтальная» составляющая влияния не окажет.
Вывод: применение понятия «ускорение инерции» разрешает легко и наглядно решить все вопросы перемещения тел на вращающейся поверхности Почвы.
Связаться со Степаном Георгиевичем Тигунцевым возможно по адресу stiguncev@yandex.ru.
