Треугольные моря готовят инженерам спиральные достижения
Поле из треугольников, смятое в кристаллическое море. Мяч с поверхностью, изрезанной щупальцами лабиринтных коридоров. Прибой из аккуратного кирпичного узора.
Хвосты морских коньков… Поток таких романтических ассоциаций сразу же приходит на ум, чуть начинаешь разглядывать спидрон — эту красивую математическую выдумку.
Даниэль Эрдели (Daniel Erdely), дизайнер и венгерский художник, придумал спидроны в 1970-х годах. Началось всё с того, что он нарисовал фигуру в виде двух «завитков», собранных из треугольников. Отдалённо эта структура напоминает рукава либо бар галактики, но стали ли источником воодушевления астрономические наблюдения — неизвестно.
Как именно Эрдели создал это изображение?
Спидрон складывается из равнобедренных и равносторонних треугольников, расположенных определённым образом. Для начала нужен равнобедренный треугольник с углом 120 градусов.
Сделать таковой треугольник возможно весьма легко, к примеру, из равностороннего. В равностороннем треугольнике нужно совершить перпендикуляр от вершины до одной из сторон (высота), после этого «разрезать» его по данной линии и соединить меньшими сторонами.
В следствии окажется необходимый треугольник, у которого один угол равен 120 градусам, а два вторых — по 30.
Сейчас возможно заняться фактически спидроном.
Берём отечественный треугольник и на одной из его бoльших сторон пририсовываем равносторонний треугольник.
Так вот.
А на одной стороне равностороннего «делаем» равнобедренный, подобный прошлому. Для этого у равностороннего необходимо отметить центр и отрезками соединить его с вершинами — окажутся три однообразных равнобедренных треугольника (у каждого из них будет угол 120 градусов). Затем нужно сделать «отражение» одного из них так, дабы он соприкасался со стороной равностороннего.
Вот так.
Позже на одной из сторон этого «отражённого» треугольника опять строим равносторонний (разумеется, он будет меньше прошлого равностороннего). И без того потом — в неспециализированном-то, до бесконечности (либо пока не надоест).
Приобретаем такую загогулину. Но это ещё не всё.
А сейчас необходимо сделать копию этого «рукава» и прилепить её к уже имеющемуся.
Вот так и смотрелся первый спидрон. Может, он не был цветным, но это уже совсем не имеет значения.
Сейчас, кстати, ясно, из-за чего фигура так зовётся — это вправду «смесь» спирали (spiral) и граней (греческое hedra — «грань») (иллюстрация Daniel Erdely).
У спидрона Эрдели нашёл занимательное свойство: площадь любого равностороннего треугольника в любом рукаве равна сумме площадей всех последующих меньших треугольников. Иначе говоря в равносторонний треугольник возможно вписать все остальные, каковые строились по окончании него.
Но скоро он открыл более впечатляющие изюминки спидронов. В случае если вырезать эти фигуры из бумаги и сгибать их по граням, то они смогут складываться наподобие мехов аккордеона. Весьма интересно да и то, что множество таких, сейчас уже трёхмерных, спидронов возможно применять для самых разнообразных рельефных поверхностей.
Вот такое бушующее «море спидронов». Как ни необычно, но подобная конструкция не так долго осталось ждать может оказаться полезным инженерным ответом (иллюстрация Pelletier, Erdely, van Ballegooijen, Buhler Allen).
Более того, оказалось, что в случае если сделать маленькое отверстие в месте соединения спидронов, то их перемещение происходит существенно проще. А это значит, что рельеф поверхности, собранной из них, может легко изменяться.
Во второй половине 70-ых годов двадцатого века Эрдели решился продемонстрировать изобретение собственному учителю Эрно Рубику (Erno Rubik) — тому самому, что придумал небезызвестный кубик. Эрно весьма удивился и заявил, что ни при каких обстоятельствах не видел ничего аналогичного. По окончании столь авторитетной оценки Эрдели, само собой разумеется, весьма был рад и решил продолжить работу с геометрией спидронов.
Варьируя пропорции треугольников, составляющих спидрон, возможно до неузнаваемости поменять рельеф поверхности (иллюстрация с сайта szinhaz.hu).
Чуть позднее о спидронах определил Марк Пельтье (Marc Pelletier), один из основателей компании Zome System, занимающейся созданием разных геометрических моделей для школьных занятий. Он также пришёл в восхищение от замеченного и заявил, что эти фигуры возможно применять для всевозможных скульптурных конструкций.
Спидроны и конструкции из них стали центральной темой одного из недавних выпусков издания Science News (иллюстрация с сайта sciencenews.org).
Но, в ходе сотрудничества Эрдели с некоторыми математиками и художниками стало известно, что эти фигуры стоит применять не только для построения художественных объектов. Им возможно отыскать хорошее использование при разработке некоторых регулируемых динамических конструкций.
Так как в случае если к «спидроновому рельефу» приложить упрочнение, то спидроны начнут скручиваться, почему механическое напряжение поверхности усилится, и поверхность будет как бы пружинить. Исходя из этого такие структуры возможно применять, например, в качестве амортизаторов, для изготовления шумопоглощающих покрытий либо, скажем, для узких, но не ломающихся солнечных панелей.
Вдобавок ко всему Эрдели уверен, что его изобретение возможно использовать и в производстве игрушек, а также в качестве стройматериалов. Ну-ну…
Несть числа милым математическим забавам со спидронами (иллюстрация с сайта spidron.hu).
Почему-то живописец не весьма спешил говорить научному миру о собственных разработках. Но в один раз он познакомился с исследовательницей кристаллов Кристианой Григореску (Cristiana Grigorescu), по совету которой во второй половине 90-ых годов двадцатого века выступил на интернациональной конференции по выращиванию кристаллов, где и поведал о спидронах.
Один из вариантов применения спидронов — кафельная плитка. Почему бы и нет? (фото с сайта spidron.hu).
Прошло ещё пять лет, и Лайош Силаши (Lajos Szilassi), математик из венгерского университета Сегеда, (Szegedi Tudomanyegyetem) подготовил первое обстоятельное математическое описание совокупностей из спидронов и совершенно верно выяснил вероятные изюминки их перемещения.
Со временем спидроны стали всё больше интересовать учёных — оказалось, что эти фигуры смогут дать много пищи для научного ума.
Сборка широкомасштабной фигуры, основанной на спидронах, временами становилась весьма непростой головоломкой (фото с сайта spidron.hu).
И не только для научного: всё больше скульпторов, живописцев, инженеров желают применять спидронные конструкции в собственной работе. Так что остаётся ожидать, в то время, когда начнут поступать коммерческие предложения, а эти закрученные штуки отыщут широкое использование. Возможно, непременно это случится — так как подробности на их базе смотрятся на уникальность симпатично.
