Апории зенона элейского
АПОРИИ ЗЕНОНА ЭЛЕЙСКОГО
1
Цель данной работы
В пятом веке до нэ Зенон Элейский изобрел последовательность апорий. По сведениям, имеющимся у историков философии, их было 40, а до нас же дошли лишь 9. Сохранившиеся апории Зенона с того времени постоянно интересовалифилософов и математиков. Высказывались мнения, что апории относятся к самоё важным и тяжёлым вопросам обоснования физики и математики.
Так, к примеру, узнаваемый эксперт по основаниям теории множеств А. Френкель в собственной книге (написанной в сотрудничестве с Бар — Хиллелом) пишет: «На протяжении дискуссий, происходивших в последние десятилетия, все более и более выяснялось, сколь тесна связь между современными трудностями и теми, каковые уже два раза представлялись преодоленными, — как раз тайными пифагорейской и элейской школ и трудностями, каковые появились во французском и германском центрах теории функций. Не смотря на то, что доводы изменились, но пропасть между дискретным и постоянным снова есть не сильный местом, вечной точкой мельчайшего сопротивления и одновременно с этим необыкновенной научной важности в математике, философии а также физике». /1 /
Итак, дошедшие до нас апории Зенона имеют громадное научное значение. Из этого, то событие, что историясохраниланевсе апории Зенона возможно расценивать как громадную утрату для науки.Тем самым, мы можем заявить, что реконструкциянедошедших до нас апорий Зенона имела бы как научное, так и историческое значение. Как раз такую задачу и ставит создатель данной статьи.
В этом труде будет предпринята попытка восстановления последовательности недошедших до нас апорий Зенона.
Философия Парменида, друга и учителя Зенона,очень необычна. Элеаты вычисляли мир сплошь заполненным неподвижным шаром. Мир един, неделим и недвижим.
Замечаемое же нами перемещение в мире имеется не что иное, как «иллюзия эмоций».
В последующие столетия философов придерживающихся подобных взоров на мир не было. направляться заявить, что уже древние философы элеатов именовали «афизиками», другими словами «неприятелями правильной науки». /физики// 2 /.
В это же время загадки Зенона до отечественного времени остаются яблоком раздора и требуют собственного решения. Найденные Зеноном несоответствия при множественности и осмыслении движения вещей до сих пор не удается преодолеть.
Обратим внимание на то событие, что философами были предложены два вероятных логических ответов апорий Зенона. На первое из них указал Аристотель, второе ответ в собственности Вейтлингу. Но не все исследователи вычисляют эти решения апорий верными.
Одновременно с этим, не смотря на то, что с этими ответами согласны не все исследователи апорий,имеется философы, каковые разделяют точку зрения, что, к примеру, предложение Аристотеля исчерпывает проблему апорий.
Создатель данной статьи заключил, что предложения Аристотеля и Вейтлинга, решая одни апории, со своей стороны, порождают другие. Апории, к каким приводят введения Аристотеля и Вейтлинга, и будут сформулированы в этом труде. Наряду с этим узнается, что новые апории имеют сообщение с некоторыми дошедшими донас апориями Зенона.Это событие разрешает выдвинуть догадку, что все новые апории являются аналогами недошедших апорий Зенона.
Приведем главную апорию Зенона «черепаха и Ахиллес». Быстроногий Ахиллес догоняет черепаху. До тех пор пока Ахиллес добежит до того места, где пребывала черепаха, черепаха успеет выполнить определенный путь.
И без того любой раз, до бесконечности, другими словами Ахиллес ни при каких обстоятельствах не догонит черепаху.
Сущность данной апории возможно обнажить следующими двумя методами.
Во-первых, следующим образом. Предположим, что имеет место точка. В соответствии с данной апории, каждая точка вечно делима.
В случае если, к примеру, Вселенная нескончаема, то разумеется, Ахиллес не достигнет финиша Вселенной, поскольку финиша нет. Апория имеет место потому, что неясно, как Ахиллес проходит через нескончаемое число точек.Если бы мы смоглиответить на вопрос, как как раз при перемещении Ахиллеса потенциальная бесконечность делается актуальной бесконечностью, то мы бы решили эту апорию.
Во-вторых,проблему, в силу которой имеет место апория «черепаха и Ахиллес», возможно изложить следующим образом. Каждую оставшуюся часть пути до черепахи мы можем разглядывать как половину пути. Но в случае если каждую оставшуюся часть пути, одновременно с этим, мы можем разглядывать как целое, которое имеет собственную половину, то перед Ахиллесом, что пытается достигнуть определенного пункта, постоянно останется добрая половина не пройденного пути.
Вправду, нет таковой половины пути, которая бы не имела собственную половину. При таком положении дел Ахиллес постоянно проходит очередную половину пути и, так, ни при каких обстоятельствах не сможет догнать черепаху.
Решая эту апорию, Аристотель отвечает, что Ахиллес догонит черепаху, в случае если ему разрешат «перейти границу». /3/.Вследствие этого замечанием Аристотеля, Гегель пишет: «Данный ответ верен, содержит в себе все». /4 /.
Вывод двух великих мыслителей нас убеждает в том, чторешение апории «черепаха и Ахиллес» конкретно связано с ответом на вопрос –что же собой представляетэлементарная частьпространства, какова ее структура?
В собственной апории «черепаха и Ахиллес» Зенон исходит из допущения, что пространство делится до бесконечности. Но мы можем высказать предположение, что физическое пространство не делится добесконечности. В случае если физическое пространство не делится до бесконечности,то мы приходим к заключению, что в то время, когда Ахиллес движется, то он «проходит», назовем элементарную часть пространства условно«точкой», неделимую «точку» пространства, а в то время, когда до намеченного им пункта остается неделимая «точка», то он достигает этого пункта.
Так, в случае если мы решим, что структура элементарной части пространства представляет собой, условно говоря, неделимую точку, то появляется возможность осмыслить перемещение в пространстве, другими словами апория «черепаха и Ахиллес» находит ответ.
Аристотель и пришел к этому ответу. Он отказался от предположения, что «физическое пространство делимо до бесконечности». / 5 /.Итак, существует ответ апорий «Ахиллес и Дихотомия» и «черепаха» допущением существования неделимой точки пространства. И это решение логическое ответ.
Но это решение не единственно вероятное логическое ответ. Та же логика приводит нас ко второму ответу апории «черепаха и Ахиллес». Второе логическое ответ внес предложение С. Вейтлинг. В соответствии с С. Вейтлингу, в случае если Ахиллес «сколь угодно близко приближается к черепахе и отличие в расстоянии между ними в пределе равна нулю, то ее возможно равной нулю, и данный факт трактовать как „достижение“ Ахиллесом черепахи». / 6 /.
Обратим внимание, что ответ С. Вейтлинга, как и ответ Аристотеля, связано с заменой исходного постулата о структуре элементарной части пространства. В случае если в соответствии с исходному предположению Зенона, физическое пространство делится до бесконечности, то, в соответствии с введению Аристотеля, базу пространства составляют потом неделимые размеры, а по Вейтлингу, базу пространства составляют нулевые размеры.
Мы условно назвали элементарную часть пространства «точкой». Изложенное нами говорит о том, что постулаты Зенона, Аристотеля и Вейтлинга о структуре точки пространства следующие:
1. Точка пространства вечно делима. /Зенон./
2. Точка пространства представляет собой что-то настоящее, но потом неделящееся. /Аристотель./
3. Точка пространства представляет собой нулевую величину. /Вейтлинг./
Мы уже знаем, что осмысление перемещения на базе постулата Зенона ведет к апориям «Ахиллес и Дихотомия» и «черепаха». При этомвозможно введение еще двух постулатов о структуре элементарной части пространства. Один из этих постулатов в собственности Аристотелю, второй С. Вейтлингу.
Оба эти постулата решают апорию Зенона «черепаха и Ахиллес».
Такое положение дел ставит исследователя апорий перед двумя проблемами. Перваяпроблема содержится в следующем: на каком из этих двух постулатов остановиться, какое из этих двух логическихрешений апории «черепаха и Ахиллес» вычислять верным? Это далеко не разумеется.
Произвольный выбор между постулатами Аристотеля и Вейтлинга разумеется был бы неправильным.
Вторая неприятность содержится в том, что исследователю необходимо узнать следующий вопрос огромной важности — не приводят ли эти новые постулаты о структуре элементарной части пространства к вторым апориям при осмыслении перемещения?
Как раз последний вопрос мы и будем в будущем изучить. Обратим внимание на следующее событие. Мы разглядели три вероятных представления о структуре элементарной части пространства. Никаких вторых догадок о структуре элементарной части пространства выдвинуть нереально.
Эти три постулата, условно говоря, о «точке» пространства, исчерпывают собой все мыслимые допущения о структуре элементарной части пространства, которую Аристотель назвал «границей».
Постулат Зенона ведет к апориям «Ахиллес и Дихотомия» и «черепаха», каковые до отечественного времени не находят решения при принятии этого постулата. Постулаты и Аристотеля, и Вейтлинга решают эти апории, но, как узнается, порождают другие. Тем самым все три предположения о структуре элементарной части пространства приводят к последовательности апорий, и осмысление перемещения на базе формальнойлогики остается открытой проблемой, которая ожидает собственного решения.
Итак, в данной работе будут сформулированы новые апории, к каким приводят постулаты Аристотеля и Вейтлинга. Их изобретение разрешает выдвинуть догадку, и об этом мы уже говорили, что новые апории, быть может, являются аналогами тех апорий Зенона, каковые не дошли до наших дней. В пользу выдвинутой нами догадки возможно привести следующий довод.
Апории раскрывают реально существующие трудности. Как велосипед создали лишь вследствие того что велосипед мог быть в принципе создан, так и апории возможно изобретать лишь по той причине, что они объективно смогут иметь место. Потому, что апории, в соответствии с выдвинутой нами догадке, составляют три группы, у нас имеется весомое основание вычислять, что отечественная догадка верна, и мы реконструируем недошедшие апории Зенона, поскольку до нас дошли отдельные апории из каждой группы.
Именно это событие есть ARGUMENTUM PRIMARIUM. Мы можем заявить, что Зенон четко осознавал следующее — апорию «черепаха и Ахиллес» возможно сразу решить двумя дорогами. Потом эти ответы внесли предложение Аристотель и Вейтлинг. Но Зенон не только знал, что эту апорию возможно решить двумя методами, другими словами введением новых догадок о структуре элементарной части пространства.
Он потом продемонстрировал, что и эти новыепредположения о структуре элементарной части пространства, со своей стороны, порождают собственную группу апорий.
Обратим внимание на следующее событие. Разумеется, a priori мы не можем приписать элементарной части пространства ту либо иную структуру.А умелыми данными мы не располагаем. При таком положении дел целесообразно разглядеть все мыслимые структуры элементарной части пространства.
Как раз такую работу сделал Зенон и потом продемонстрировал, что при принятии любой их вероятных догадок о настоящей структуре элементарной части пространства осмысление перемещения связано с несоответствиями, другими словами мы сталкиваемся с апориями.
Итак, в соответствии с отечественному предположению, апории Зенона составляли три группы, другими словами Зенон разглядывал три вероятных догадок об элементарной части структуры пространства. По счастливой случайности, до нас дошли отдельные апории из каждой группы, и это событие есть убедительным свидетельством, что Зенон разглядывал все три вероятные догадки. А вдруг это так, тонедошедшие до нас апории Зенона входили в одну из трех групп.
Мы заключили, что Зенон изобретал апории на базе того либо иного исходного постулата, а именно это делаем и мы, другими словами мы решаем ту же задачу, что и Зенон. Представляется несомненным то событие, что при таком положении дел результаты будут однообразными. В действительности, в случае если та либо другая задача имеет единственное ответ, то если бы ее решали кроме того тысяча человек и все тысяча решили верно, все ответы были бы однообразными. А на базе исходных постулатов, каковые мы принимаем, вторых апорий изобретать нереально
Принимая к сведенью изложенное, мы приходим к следующему выводу. Громадна возможность того, что снова изобретенные нами апории подобны недошедшим апориям Зенона. Как мы уже сообщили, во-первых, их было 40; а во-вторых, изобретение апорий не носит произвольный темперамент, их возможно изобрести лишь в том случае если они смогут объективно иметь место.
В связи с выдвинутой догадкой необходимо сообщить о следующем. Апории дошли до нас благодаря критикам и комментаторам, в первую очередь через Аристотеля, осуждающего их в собственной «Физике» (через сто лет по окончании их появления). Сто лет – громадной срок времени.
За такое время имели возможность потеряться не только отдельные книги, но ицелые библиотеки.
Иначе, книгопечатание в древние времена не было изобретено. Тем самым тиражи книг имели возможность исчисляться несколькими экземплярами. направляться напомнить да и то, что рукописные книги в те времена дорого стоили.
Так, как мы знаем, что Платон заплатил громадную по тем временам сумму, целое состояние, за книгу одного философа, взоры которого его интересовали.
Принимая к сведенью все сообщённое, мы можем высказать предположение, что Аристотель не мог ознакомиться с трудами самого Зенона. Апории же дошли до него через вторые источники. И, очевидно, не полностью.
К этому направляться добавить, как мы уже писали, древние философы элеатов вычисляли «афизиками», другими словами «неприятелями правильной науки». Это не верно страно, поскольку философия Парменида очень парадоксальна и тяжела для понимания. Труды «неприятелей правильной науки», очевидно, вряд ли могли быть в центре внимания важных ученых.
Вторым главным источником апорий есть комментарий Симпликия к «Физике» Аристотеля (написанной практически через тысячу лет по окончании Зенона). Нереально высказать предположение, что до Симпликия дошли все апории Зенона. Так, у нас имеется весомые основания вычислять, чтоосновная часть апорий были утеряны уже в глубокой древности а также до Аристотеля дошли не все апории Зенона, не говоря о Симпликии.
Итак, новые апории, каковые формулируются в этом труде, смогут быть аналогами тех апорий Зенона, каковые не дошли до наших дней. При таких условиях новые апории, каковые изобретает создатель данной статьи, смогут представить интерес как для исследователей дошедшихапорий Зенона, так и для историков науки.
2
Нет неделимой точки пространства
Постулат, что нет неделимой точки пространства, один из вероятных постулатов о структуре элементарной части пространства, Но в случае если мы думаем, что элементарная часть пространства складывается из точек, каковые вечно делимы, то при попытке осмыслить перемещение приходим к последовательности апорий. Как раз в эту группу входят дошедшие до нас апории Зенона «Ахиллес и Дихотомия» и «черепаха».
Апорию «черепаха и Ахиллес» мы уже изложили. А вот апория «Дихотомия»:
Потому, что нет неделимой точки пространства, то тело не сможет дойти до определенного пункта, поскольку для этого телу было нужно бы пройти нескончаемое число точек, а это нереально. Отечественное рассуждение начинает действовать , когда перемещение начнется, а из этого перемещение неимеетвозможности начаться.
Апорию «Дихотомия» возможно изложить в приведенной нами редакции. направляться обратить внимание, что апория «черепаха и Ахиллес» не исключают вероятность перемещения, а апория «Дихотомия» исключает, что содержит обоюдное несоответствие. Но формулировка апории «черепаха и Ахиллес» оправдана, поскольку это разрешает продемонстрировать новую грань неприятности. Необходимо предполагать, что Зенон, формулируя взаимно противоречивые апории, исходил из данной мысли.
Иначе, тот либо другой исследователь может отыскать ответ одной апории, но это решение, что возможно допустить, может не распространяться на другую апорию.
Таковы те две дошедшие апории, к которыммы неизбежно приходим при попытке осмысления перемещения на базе предположения, что нет неделимой точки пространства. Существование этих апорий заставляют вычислять, что в случае если нет неделимой точки пространства, то осмысление перемещения в пространстве нереально. По крайней мере, этодо сих пор никому не получалось.
Увидим, одновременно с этим не доказана невозможность осмысления перемещения на базе этого постулата.
Мы должны высказать предположение, что Ахиллес сможет догнать черепаху лишь в том случае, если имеется неделимая, условно говоря, «точка» пространства. Но и в этом случае существуют две возможности:
1. Точка пространства представляет собой что-то настоящее, потом неделящееся.
2.Точка пространства представляет собой нулевую величину.
Первое предположение, как мы уже сообщили, в собственности Аристотелю, второеВейтлингу. Оба эти допущения решают дошедшие до нас апории «Ахиллес и Дихотомия» и «черепаха». Потом мы продемонстрируем, что и эти введения, решая одни апории, порождают другие апории, а тем самым осмысление перемещения в пространстве остается открытым вопросом.
Разглядим апории,каковые появляются на базе постулата Вейтлинга.
3
Точка пространства воображает нулевую величину
Вот первая апория, к которой приводит это предположение:
Ахиллес сначала проходит половину участка, по окончании половину половины и т. д. Достижение Ахиллесом нулевой точки означало бы завершение бесконечности, но понятие «бесконечность» и предполагает, что она ни при каких обстоятельствах не завершается, а из этого Ахиллес ни при каких обстоятельствах не сможет достигнуть нулевой точки. /Новая апория № 1. /
И вторая сторона вопроса:
Потому, что любая добрая половина участка пути, которую проходит Ахиллес, воображает некую настоящую величину, то существование нулевой точки свидетельствует, что мы, дробя что-то настоящее, что-то существующее, приобретаем несуществующее. А это нереально. Настоящая величина благодаря деления провалиться сквозь землю неимеетвозможности. / Новая апория № 2./
Противоположное рассуждение:
Потому, что путь Ахиллеса представляет собой что-то настоящее, что-то протяженное, а базу пространства составляют нулевые точки, то мы должны заключить, что несуществующее образует существующее, протяженное, а это нереально.
Эта апория Зенона сохранилась. В соответствии с Зенону:
«…точка же и единица /нуль/ не создадут повышения никогда».
/ 7 /.
Эта сохранившаяся апория Зенона разрешает утверждать, что он замечательно знал о том, чтоапорию «черепаха и Ахиллес» возможно решить введением представления о существованиинулевой точки пространства.
Вправду, апорию «черепаха и Ахиллес» возможно решить так. В случае если путь Ахиллеса пытается к нулю, то в пределе Ахиллес достигает нуля, а это возможно трактовать как достижение Ахиллесом черепахи.
Итак, в соответствии с отечественной догадке, первым к этому ответу апории «черепаха и Ахиллес» пришел сам изобретатель данной апории. Потом на возможность для того чтобы решения апории «черепаха и Ахиллес» указал С. Вейтлинг.
Но Зенон, как показывает приведенная апория, не только знал о возможности для того чтобы решения апории «черепаха и Ахиллес», но и продемонстрировал, что и новое представлениео структуре элементарной части пространства ведет к апориям. Об этом говорит приведенная нами сохранившаяся апория Зенона. А вдруг Зенон сформулировал одну апорию из данной группы, то с громадной степенью уверенности мы можем сказать, что он изобрел и другие апории, поскольку, как мы уже писали, их было 40.
К сожалению, из данной группы апорий лишь одна апория дошла до наших дней.
И новая апория на базе предположения, что точка пространства воображает нулевую величину:
Потому, что базу пространства составляют нулевые точки, а в нулевой точке перемещение нереально, то Ахиллес не сможет двигаться. / Новая апория № 3. /
Зенон формулирует апорию «черепаха и Ахиллес», не смотря на то, что апория «Дихотомия» исключает возможность перемещения. И мы поступим подобно. Предположим, что эту апорию возможно решить.
Но в случае если эта апория имеет ответ, то тогда появляются другие апории. К примеру:
В случае если Ахиллеса и черепаху разрешить войти по нулевой точке в одном направлении, то мы поделим нулевую точку, что нереально. /Новая апория № 4./
И противоположное рассуждение:
В случае если Ахиллеса и черепаху разрешить войти по нулевой точке навстречу, то мы снова вынуждены дробить нулевую точку, что кроме этого нереально. /Новая апория № 5. /
Увидим, приведенные рассуждения исходят из предположения, что черепахи и скорости Ахиллеса разны и это событие не может быть нарушено. Но мы за основание рассуждения можем принять, что нулевая точка пространства никоим образом неимеетвозможности делиться. В этом случае появляется следующая апория:
В случае если Ахиллеса и черепаху разрешить войти в одном направлении по нулевой точке пространства, то мы должны сделать вывод, что черепахи и скорости Ахиллеса равны, поскольку нулевую точку пространства они пройдут за одно да и то же время.(Новая апория № 6.)
И противоположное рассуждение:
В случае если Ахиллеса и черепаху разрешить войти навстречу друг другу по нулевой точке пространства, то на противоположных сторонах они окажутся одновременно и наряду с этим не встретятся. Иными словами, тела движутся вне пространства. Вправду, черепахи встречи и допущение Ахиллеса свидетельствует деление нулевой точки, что нереально.(Новая апория № 7.)
Перемещение совершается во времени. Предположение о существовании нулевой точки пространства ведет к выводу и о существовании нулевой длительности времени. Вправду, нулевую точку Ахиллес проходит за нулевую продолжительность времени. Разглядим, к каким последствиям приводит предположение о существовании нулевой длительности времени:
К нулевой длительности времени мы приходим, дробя настоящую продолжительность времени. Но существование нулевой длительности времени означало бы завершение нескончаемого деления. В это же время, нескончаемое деление неимеетвозможности завершиться, в силу чего нулевая продолжительность времени не существует. (Новая апория № 8.)
И вторая сторона вопроса:
К нулевой длительности времени мы приходим, дробя настоящую продолжительность времени. Но, дробя настоящую продолжительность времени, мы не можем взять несуществующую продолжительность времени. Настоящая продолжительность времени благодаря деления разделится неизменно на меньшую, но существующую продолжительность времени./Новая апория № 9./
И противоположное рассуждение;
Нулевые длительности времени должны составить настоящую продолжительность времени, что нереально. / Новая апория№ 10. /
И вторая сторона вопроса:
Нулевой участок пути Ахиллес проходит за нулевую продолжительность времени. Но целый путь складывается из нулевых точек. Так, целый путь Ахиллес пройдет мгновенно. /Новая апория № 11. /
И последняя апория:
В случае если время складывается из нулевых длительностей времени, то времени не существует. (Новая апория № 12.)
Таковы апории, к каким приводит постулат Вейтлинга. Итак, в случае если мы предположим, что элементарную часть пространства составляют нулевые точки, то и это введение ведет к последовательности апорий. И мы выясняемся не в состоянии осмыслить перемещение в пространстве.
4
Точка пространства имеет настоящую величину, но не делима
Предположение, что элементарная часть пространства складывается из потом неделимых точек имеющих настоящую величину, есть последним из вероятных представлений о структуре элементарной части пространства. Это введение, как мы уже писали, в собственности Аристотелю. В случае если мы примем это положение, то первые две группы апорий, каковые мы ранее сформулировали, уже не имеют места.
Но и данный новый постулат о структуре элементарной части пространства, как узнается, со своей стороны приводит кряду вторых апорий при попытке осмысления перемещения.
Сформулируем первую апорию:
В случае если пространство складывается из неделимых точек имеющих настоящую величину, то в определенном участке пути должно быть конечное число точек. Но разглядим, как мы выделяем одну точку пространства от второй точки. Выделение двух точек друг от друга вероятно лишь в том случае, если мы думаем, что между ними имеется еще одна точка.
Вправду, если бы между двумя точками не было еще одной точки, то эти две точки составили бы что-то единое, целостное, и мы не имели возможность их выделить.
Итак, между двумя точками имеется еще одна точка. Но сейчас, по тем же основаниям, мы должны вычислять, что между начальными точками и новой точкой имеется еще две разделяющих точек с двух сторон. По тем же основаниям, эти разделяющие точки должны быть неизменно, до бесконечности.
Из этого в любом участке пути неделимых точек должно быть вечно. Тем самым мы приходим к выводу, что в любом участке пути количество точек имеющих настоящую величину должно быть и само собой разумеется, и вечно.
Эта апория Зенона сохранилась. Приведем эту апорию в редакции древних:
«В случае если их /существующих вещей/ большое количество, то их должно быть так много, сколько их имеется, то их /число/ ограничено, /но/ в случае если существующих /вещей/ большое количество, то их /число/ неограниченно, потому что постоянно существуют другие /вещи/ между существующими „вещами“ и опять другие между ними. Итак, /число/ существующих „вещей“ неограниченно». / 8 /.
Мы заключили, что в любом участке пути количество точек и само собой разумеется, и бесчисленно. Из этого следует следующая апория:
В случае если в любом участке пути количество точек бесчисленно, то последней точки не существует. Если бы последняя точка существовала, то мы бы заявили, что в нескончаемом перемещении вглубь имеется финиш, другими словами мы достигаем финиша бесконечности, но финиша бесконечности нет, бесконечность и предполагает не существование финиша. А вдруг же в любом участке пути количество неделимых, но имеющих настоящую величину «точек» само собой разумеется, то последняя точка существует. Потому, что в любом участке пути количество точек имеющих настоящую величинуи само собой разумеется, и бесчисленно, то последняя точка и существует, и не существует./ Новая апория № 13./
Потом направляться следующая апория:
В случае если общее число имеющих настоящую величину точек пространства конечны, то количество точек возможно лишь один. Вправду, предположим, что количество точек в определенном участке пути два. При таких условиях две точки пространства разделяет третья точка.
И потом, в соответствии с аргументации сохранившейся апории Зенона, которую мы привели выше, количество точек возрастает до бесконечности. Тем самым, количество точек в пространстве возможно либо один, либо очень много точек.Потому, что, в соответствии с сохранившейся апории, количество точек и ограниченно, и неограниченно, то количество точек в пространстве и равняется одному, и в один момент есть бесчисленным множеством. / Новая апория № 14. /
Вторая сторона вопроса:
В случае если пространство складывается из одной точки имеющей настоящую величину, то пространство непрерывно. А вдруг пространство складывается из многих точек имеющих настоящую величину, то пространство дискретно. А потому, что пространства состоит и из одной точки и из многих точек, то пространство и непрерывно, и дискретно. /Новая апория № 15./
Неделимая точка пространства имеющая настоящую величину предполагает существование и неделимого промежутка времени, «атома» времени, что имеет определенную длительность. В этом случае, употребляя понятие «атом», понятие «атом» мы понимаем как древние, другими словами под понятием «атом» имеем в видуреальную неделимую величину.
Вправду, если бы мы промежутки времени дробили вечно, то были бы вынуждены дробить и неделимую точку пространства, поскольку неделимую точку тело проходит за определенное время. Время, за которое тело проходит неделимую точку пространства, и есть атомом времени.
Итак, существует «атом» времени. Но из факта существования атома времени направляться такая апория:
Неделимую точку пространства, имеющую настоящую величину, Ахиллес проходит за один атом времени. Но и черепаха неделимую точку пространства, имеющую настоящую величину,проходит за один атом времени. Тем самым, в случае если мы предполагаем, что базу пространства составляют неделимые точки имеющие настоящую величину, то из этого следует, что скорости всех тел равны, в Природе существует лишь одна, единая для всех тел скорость. /Новая апория № 16./
И такая апория:
В случае если Ахиллеса и черепаху разрешить войти навстречу через неделимую точку имеющею настоящую величину, то на противоположных сторонах точки они окажутся в один момент, но наряду с этим не встретятся, другими словами тела движутся вне пространства. Вправду, черепахи и встреча Ахиллеса на ходу через неделимую точку навстречу друг другу сущность деление неделимой точки, что противоречит исходной предпосылке. (Новая апория № 17.)
Отечественные последние два умозаключения имеют место лишь в том случае, если мы предполагаем, что постулат о существовании неделимой точке имеющей настоящую величину ни за что не может быть нарушен. Но в случае если вычислять незыблемым различие черепахи движения и скоростей Ахиллеса, то появляются следующие две апории:
В случае если Ахиллеса и черепаху разрешить войти по неделимой точке имеющей настоящую величину в одном направлении, то мы вынуждены поделить неделимую точку, имеющую настоящую величину. Вправду, Ахиллес уже пройдетнеделимую точку, имеющую настоящую величину, а сейчас черепаха будет еще лишь в начале пути.(Новая апория № 18.)
И следующее рассуждение:
Неделимую точку пространства кроме этого нужно будет делить, в случае если Ахиллеса и черепаху разрешить войти навстречу по неделимой точке имеющей настоящую величину. /Новая апория № 19./
Разумеется, это же рассуждение справедливо и для атома времени. Эта апория Зенона сохранилась. Апорию «Стадий» в весьма упрощенном виде возможно изложить так:
В случае если два тела, имеющих однообразную скорость перемещения и талантливых покорить определенный участок пространства за один атом времени, разрешить войти навстречу друг другу по такому участку пространства, то мы вынуждены поделить атом времени.
Апории «Ахиллес и Дихотомия» и «черепаха» имеют место на базе допущения нескончаемой делимости точки пространства, а это механически приводит и к нескончаемому делению времени. Из этого следует наиболее значимый вывод:
В случае если Зенон вводил понятие «атом» времени, то он вводил и понятие неделимой точки пространства. Вправду, продолжая вечно дробить точку пространства, мы бы были вынуждены дробить и атом времени, поскольку за один атом времени Ахиллес проходит определенный участок. Как раз путь пройденный за один атом времени и есть неделимой точкой.
Так, введение понятия «атом» времени с неизбежностью приводит и к введению понятия «атома» пространства.
Потому, что, как мы видим из апории «Стадий», Зенон вводил понятие «атом» времени, то он с необходимостью вводил и понятие «неделимой точки пространства». Иными словами, Зенон замечательно знал о возможности возражения на апорию «черепаха и Ахиллес» доводом, что существует неделимая точка пространства, имеющая настоящую величину, что потом сделал Аристотель. Но, как показывает дошедшая до нас апория «Стадий», Зенон продемонстрировал, что и новый постулат о структуре элементарной части пространства ведет к рядуапорий.
Не все апории Зенона из данной группы история донесла до нас.При принятии отечественной догадки, мы должны сделать вывод, что 45 апорий Зенона разделялись на три группы. Из последней группы до нас дошли три апории Зенона. Это апории о бесконечности и конечности «вещей», «Стадий» и «Стрела».
Две дошедшие апории Зенона связанные с понятием о существовании реальнойнеделимой точки пространства мы уже приводили. Приведем и апорию «Стрела»:
В течение неделимого «сейчас» тело неимеетвозможности двигаться, в противном случае «сейчас» подразделялось бы на части, соответствующие разным положениям тела, то в каждом «сейчас» тело покоится. А потому, что время складывается из множества «сейчас», то тело неимеетвозможности двигаться. / «Стрела»./
И следующая апория:
В случае если на любом участке пути количество неделимых точек, имеющих настоящую величину, конечны, то Ахиллес сможет пройти данный участок. В случае если на любом участке пути количество точек имеющих настоящую величину вечно, то Ахиллес не сможет пройти данный участок, поскольку в этом случае потенциальная бесконечность стала бы актуальной бесконечностью, что мы не можем допустить. А потому, что количество точек на любом участке пути и само собой разумеется, и бесчисленно, то Ахиллес и сможет пройти данный участок, и не сможет./ Новая апория№ 20. /
И новая апория:
В случае если время складывается из атомов времени, то в определенном промежутке времени количествоатомов времени ограничено. Но разглядим, как мы выделяем два атома времени. Выделить два атома времени возможно лишь в том случае, если мы признаем, что между этими атомами времени имеется второй атом времени.
Вправду, в противоположном случае они составили бы что-то единое, и у нас не было бы оснований выделять их. Сейчас между новым атомом времени и исходными атомами времени, по тем же основаниям, должны быть еще два атома времени. И, по тем же основаниям, любой раз, другими словами атомов времени в любом промежутке времени должно быть вечно большое количество. Итак, в любом промежутке времени количество атомов времени и само собой разумеется, и вечно. (Новая апория № 21.)
В случае если атомов времени в определенном промежутке времени вечно, то последнего атома времени не существует, если бы данный атом времени существовал, то мы бы заявили, что в нескончаемом перемещении вглубь имеется финиш, а финиша бесконечности нет, бесконечность и предполагает не существование финиша. В случае если в определенном промежутке времени количество атомов времени ограничено, то последний атом времени существует. А потому, что в любом промежутке времени атомов времени и само собой разумеется, и вечно, то последний атом времени и не существует, и существует. (Новая апория № 22)
И вторая апория:
В случае если последний атом времени существует, то мы не сможем выделить данный атом времени от соседнего атома времени, и без того любой раз, другими словами время складывается из одного атома времени.В случае если последнего атома времени не существует, то мы сможем выделить один атом времени от другого атома времени, другими словами время складывается из многих атомов времени. А потому, что последний атом времени и существует, и не существует, то время состоит и из одного атома времени и из многих атомов времени. (Новая апория № 23.)
И такая апория:
В случае если последний атом времени существует, то мы не сможем выделить данный атом времени от другого атома времени, и без того любой раз, другими словами время непрерывно. В случае если последнего атома времени не существует, то мы сможем выделить один атом времени от другого атома времени, товремя дискретно. А потому, что последний атом времени и существует, и не существует, то время и непрерывно, и дискретно. (Новая апория № 24.)
И последняя апория данной группы:
В случае если в любом промежутке времени атомов времени вечно, то любой временной отрезок не сможет пройти, поскольку прохождение определенного промежутка времени означало бы, что потенциальная бесконечность делается актуальной бесконечностью. В случае если в любом промежутке времени атомов времени ограничено, то данный временной отрезок может пройти. Потому, что в любом промежутке времени атомов времени и вечно, и само собой разумеется, то любой временной отрезок и неимеетвозможности пройти, и может пройти. (Новая апория № 25.)
Как показывают сформулированные нами представление и новые апории, что существует неделимая элементарная частьпространства, не разрешает осмыслить перемещение.
5
Заключение
Существуют два логических ответы дошедшей апории Зенона «черепаха и Ахиллес». Логические ответы данной апории Зенона были предложены Аристотелем и Вейтлингом. Эти ответы заключаются во введении новых постулатов о структуре элементарной части пространства.
Не смотря на то, что эти ответы будут считаться верными не всеми исследователями апорий, но кое-какие философы считают, что, к примеру, предложение Аристотеля исчерпывает проблему апорий.
В данной работе показывается, что предложения Аристотеля и Вейтлинга, решая одни апории, со своей стороны порождают другие апории. Новые апории, к каким приводят постулаты Аристотеля и Вейтлинга, и формулируются в этом труде.
В статье выдвигается догадка, что оба вероятных логических ответов апорий «черепаха и Ахиллес» элеатам было известно. Но онипоказали, что и новые предположения о структуре элементарной части пространства порождают собственную группу апорий. Так, новые апории, каковые мы сформулировали в данной статье, быть может, являются аналогами тех апорий Зенона, каковые не дошли до наших дней.
Предложенная догадка имеет очень сильный довод в собственную пользу.
В случае если вычислять, что эта догадка заслуживает внимания, то снова сформулированные апории воображают несомненный интерес историков. Но значение новых апорий не ограничивается этим.
Мы можем заявить, что новые апории смогут представить интерес для исследователей еще по следующим обстоятельствам. Во-первых, вследствие того что дошедшие апории Зенона не потеряли научного интереса и Сейчас, а из этого смогут представить новые апории и научный интерес. Во-вторых, новые апории приводят к выводу, что введенияАристотеля либо Вейтлинга не решают проблему апорий Зенона.
В случае если мы примем точку зрения Аристотеля либо Вейтлинга, то не будем иметь неприятности связанные с апориями «Дихотомия» и «черепаха и Ахиллес», но мы должны будем решать ряд других апорий, к каким приводит предложения Аристотеля либо Вейтлинга. Апории, к каким приводят введения Аристотеля и Вейтлинга, и изложены в этом труде.
ЗУБАИРОВ ЮНУС ФАРИТОВИЧ
Цитированная литература:
1. A. A. Frаenkel а. Y. Bar – Hillel.Foundations of SetTheoryAmsterdam, 1958.p. 260
2.См.: С. Я. Лурье. Теория бесконечно малых у древних атомистов. М. — Л. 1935. стр. 45.
3. Аристотель. Метафизика. стр. 320. Москва. 1967, стр. 231.
4. Гегель. «Лекции по истории философии», стр. 321. Москва. 1969.
5. Аристотель. «Физика». Москва. 1967. стр. 226.
6. «Философская энциклопедия», т. 4. М. 1967. стр. 268.7. Аристотель. Метафизика. М. -Д. 1У34. стр. 54.
7. Аристотель. Метафизика, М. –Д.1У34. стр.54.
8. Г. Дильс. Досократики, фрагм. В 3 /Симпликий. — Физика. 140. — 29 — 33./ Цит. по кн. : M. Bochenski , Formale Lodik. Freiburd – Muhcneh. 1956, S. 35-36,522)
